高三总复习单元测试题 ___函数
1、点(x, y)在映射“f”的作用下的象是点(x＋2y, 3x－4y)，则在此映射的作用下的点(5, 6)的原象是（ ）。
A (5, 6) B (17, －9) C (
, 
)
D 其它答案
2、1、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知一个二次函数的对称轴为x＝2，它的图象经过点(2, 3)，且与某一次函数的图象交于点(0, －1)，那么已知的二次函数的解析式是（ ）。
A ． f (x)＝－x2－4x－1 B． f (x)＝－x2＋4x＋1
C． f (x)＝－x2＋4x－1 D． f (x)＝x2－4x＋1
4、函数f (x)＝4x2－mx＋5，当x∈(－2, ＋∞)时是增函数，当x∈(－∞, －2)时是减函数，则f (1)的值是（ ）。
A －7 B 25 C 1 7 D 1
5、设f (x)是定义在R上最小正周期为T的函数，则f (2x＋3)是（ ）。
A 最小正周期为T 的函数 B 最小正周期为2T的函数
C 最小正周期为
的函数
D 不是周期函数
6、奇函数y＝f (x)的反函数是y＝f －1(x)，函数y＝f －1(x)在x∈[0, ＋∞)上是减函数，则函数y＝－f (x)在x∈(－∞, 0)上是（ ）。
A 增函数 B 减函数 C 不是单调函数 D 常值函数
7、函数
的反函数
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、函数
的图象必不过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、已知函数
，那么（ ）
A．
是减函数
B．在
上是减函数
C．是增函数
D．在上是增函数
10、如果奇函数在
上是增函数且最小值是5，那么在
上是（ ）
A．增函数且最小值是
B增函数且最大值是．
C．减函数且最小值是
D．减函数且最大值是
11、下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（ ）
A． B
． 
C． 
D．
12、已知c>0, 在下列不等式中成立的一个是（ ）。
A c>2c B c>(
)c C 2c<()c D 2c>()c
二、填空题
13、函数
在
上的最大值与最小值之和为
14、
在R上为减函数，则
15、函数y＝x＋
在区间[2, 5]上的最大值为____________
16、已知关于x的方程x2＋2ax＋2a2－10＝0有一个根大于2，另一个根小于2，则a的取值范围是 .
三、解答题
17、设是奇函数，
是偶函数，并且
，求。
18、有一批材料可以建成长为
的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？
19、已知函数
，
（
为正常数），且函数
与
的图象在
轴上的截距相等。
⑴求的值；
⑵求函数
的单调递增区间。
20、设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1。
⑴求证：f(0)=1，且当x<0时，有f(x)>1；
⑵判断f(x)在R上的单调性；
⑶设集合A＝{(x,y)f(x2)f(y2)>f(1)}，集合B＝{(x,y)f(ax－y+2)=1,a∈R}，若A∩B＝
，求a的取值范围。
高三总复习单元测试题答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | D | C | B | C | A | B | A | D | B | D | C |
二、填空题
13、 3
14、 （
，1） 15、
16、（ – 1 ，1）
17、为奇函数 
为偶函数 
从而 
18、设每个小矩形长为x，宽为y，则
19、解：⑴由题意，
，
又
，所以
。
⑵
当
时，
，它在
上单调递增；
当
时，
，它在
上单调递增。
20、解：⑴f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，则f(1)=f(1)f(0)，且由x>0时，0<f(x)<1，∴f(0)=1；设m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝
>1。
⑵设x1<x2，则x2－x1>0，∴0<f(x2－x1)<1，∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，∴f(x)在R上单调递减。
⑶∵f(x2)f(y2)>f(1)，∴f(x2+y2)>f(1)，由f(x)单调性知x2+y2<1，又f(ax－y+2)=1=f(0)，
∴ax－y+2=0，又A∩B＝，∴
，∴a2+1≤4，从而
。