高三数学月考试卷 2006 .9.26
一、 选择题：（每题5分，共50分；）
1．集合
=(
)
A．
B．{1} C．{0,1,2} D． {－1,0,1,2}
2.下列函数中，与y=x表示同一函数的是( )
A、
B、
C、
D、
3.函数
的单调增区间是( )
A、(－∞，1) B、(2，+∞) C、(－∞，
) D、(，+∞)
4.已知等差数列
满足
则有 ( )
A．
B．
C．
D．
5．已知
则
等于(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
6．在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据: B
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则
的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中
为待定系数)
A．
B．
C．
D．
7．已知集合
，集合B={xx>a}，若A∩B=
，则a的取值范围是：(
)
A．
B．a≥1
C．a<1 D． 
8．若函数
在
上存在x0，使f (x0)=0，则实数m的取值范围( )
A、[
，4] B、
C、[－1，2] D、[－2，1]
9．函数y=x(1-x)在区间A上是增函数，则A区间是（ ）
A 
B 
C 
D（
10．函数
的图像是：( )
A
B
C
D
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
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二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.）
11．函数
的定义域为______________
12．计算：
_____________
13.函数
，
___________(要求写出
的定义域)
14.若函数
，则xf(x)+x
的解集是___________________
15已知
且
则
.
16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为
，值域为{1，4}的“同族函数”共有_________________
三、 解答题：本大题共5小题，共70分。
17．（本题满分12分）
设集合M＝{(x，y) y=x2+ax+2}，集合N＝{(x，y) y=x+1}，若M
N中有两个元素，求实数a的取值范围．
18.（本小题满分14分）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{
}的前n项和，求Tn
19. （本小题满分14分）f(x)=
，x∈R
（1）证明：对任意实数a，f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）当f(x)为奇函数时，求a；
(3)当f(x)为奇函数时，对于给定的正实数k，解不等式
。
20. （本小题满分14分）已知g(x)=-x2-3，f(x)是二次函数，当x∈[-1，2]时，f(x) 的最小值是1，且f(x)+g(x)为奇函数，求f(x)解析式。
21. （本小题满分16分）已知集合
是满足下列性质的函数
的全体：在定义域内存在
，使得
成立．
（1）函数
是否属于集合？说明理由；
（2）设函数
，求
的取值范围；
（3）判断方程
的实根个数并证明：函数
．
CCACA BABDA
11.
12.
13.
14. 
15.0 16.9
17.解：要使M
N中有两个元素，即曲线y=x2+ax+2与y=x+1有两个不同的交点，………2′
联立方程组得
（*）………5′
∴方程（*）有两个不同的解，………………………………………………………………7′
∴△＝(a－1)2－4>0；………………………………………………………………………9′
所以：a>3 或a<－1；
所以MN中有两个元素时，实数a的取值范围是{ a a>3 或a<－1}．……………12′
18.设等差数列{an}公差为d，则Sn=na1+
n（n－1）d
∵S7=7，S15=75，∴
∴a1=－2，d=1，∴=a1+（n－1）d=－2+（n－1）
∵
－=
∴{}为等差数列，其首项为－2，公差为，
∴Tn=
n2－
n．
19.（Ⅰ）：
f(x) 是R上的奇函数，
f(0)=0 得a=1………………………4分
(Ⅱ) ∵y=
∴y+y·2x=2x-1 2x(y-1)=-1-y,2x=
即：f-1(x)=log2
(-1<x<1)……………………………8分
(Ⅲ)log2>log2
等价于
…………………12分
(i)-1<1-k<1,即0<k<2时，{
}………………13分
(ii)1-k
-1,即k
2时，{
}…………………14分
20.用待定系数法求f(x)解析式
设f(x)=ax2+bx+c（a≠0）
则f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3
由已知f(x)+g(x)为奇函数
∴ 
∴ f(x)=x2+bx+3
下面通过确定f(x)在[-1，2]上何时取最小值来确定b，分类讨论。
，对称轴
（1）当
≥2，b≤-4时，f(x)在[-1，2]上为减函数
∴ 
∴ 2b+7=1
∴ b=3（舍）
（2）当
（-1，2），-4<b<2时
∴ 
∴ 
（舍负）
（3）当≤-1，b≥2时，f(x)在[-1，2]上为增函数
∴ (f(x)min=f(1)=4-b
∴ 4-b=1
∴ b=3
∴ 
，或
21.解：（1）若
，则在定义域内存在，使得
，
∵方程
无解，∴
．……（4分）
，
当
时，
， ……（7分）；当
时，由
，
得
. ∴
． …（9分）
，
又∵函数
图象与函数
的图象有交点，设交点的横坐标为，
则
，其中
，……（14分）
∴，即 ．……（15分）