高三数学月考试卷

高三数学月考试卷（2006.3）

一．填空题（每小题4分，共48分）：

1．复数的值是＿＿＿＿＿。

2．函数在其定义域上单调递减，且值域为，则它的反函数的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3．已知, 则的值为　　　　　　 。

4．已知10张奖券中只有3张有奖，5个人购买(每人买一张)，至少有1人中奖的概率是＿＿＿＿＿＿。

5．点是双曲线的一个焦点，则＿＿＿＿＿＿＿。

6．设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点．则点M的轨迹方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

7．若方程表示椭圆，则m的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。

8．已知的最大值是

＿＿＿＿＿＿＿。

9．经过点(―7, ―6), (2, ―3)的双曲线的标准方程＿＿＿＿＿＿＿＿。

10．已知等差数列{a_n}的通项公式a_n = 2n +1，其前n项和为S_n，则数列{}的前10项和为＿＿＿＿＿＿＿。

11．设，都是实数，给出下列条件：

①；②；③；④；⑤．

其中能推出“，中至少有一个数大于1”的条件是　　　　　  ．（请你把正确的序号都填上）

12．定义一种运算“﹡”对于正整数满足以下运算性质：

（1）2﹡2006 = 1；（2）(2n + 2)﹡2006 = 3×[ (2n )﹡2006]，则(2008﹡2006)＝______。

二．选择题（每小题4分，共16分）：

13．设函数，则　　　　　　　　　　（　　　）

A．　　B．　　C．　　D．

14．在等差数列中，满足, 且，若取得最大值，则（　　　）

　A．6　　　　　　B．7　　　　　　C．8　　　　　　D．9

15．与两圆及都相外切的动圆圆心的轨迹是　　（　　　）

A．圆　　　　　 B．椭圆　　　　 C．双曲线一支　　　　 D．抛物线　

16．设θ是第二象限的角，则必有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　）

三．解答题：

17．（本题满分12分）已知.

　 （1）求的值； （2）求的值.

18．（本题满分12分）已知椭圆C：

（理）已知点在椭圆C上运动，B点在x轴上滑动，且AB=4。

（1）用表示点B的坐标；　 （2）求线段AB中点轨迹的普通方程。

（文）已知点A在椭圆上运动，点B（10，0），求线段AB中点的轨迹方程。

19．（本题满分14分）设函数的图象关于直线对称.

 （1）求的值；　　

（2）判断并证明函数在区间上的单调性；

 （3）若直线与的图象无公共点，且，求实数的取值范围。

20．（本题满分14分）一种化工产品的单价随着其纯度的提高而提高，某公司计划要用单价为A元/千克的原料100千克进行提纯。每次提纯后产品的总价值按如下方法计算：每提纯一次，产品的重量将减少2%，随着产品纯度的提高，使提纯后产品的初步单价（“初步单价”是指未扣除加工费时的单价）是提纯前单价的1.3倍，在此计算结果的基础上每提纯一次需要扣除的加工费用是本次提纯前总价值7.4%．

（1）问第一次提纯后产品的总价值是多少元？

（2）求使这种产品总价值翻一番的最小提纯次数n的值。

21．（本题满分16分）已知抛物线上两个动点A、B一个定点，F是抛物线的焦点，且成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N。

（1）求点N的坐标（用表示）；

（2）过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点，若，求的面积。

22．（本题满分18分）已知点顺次为直线上的点，点顺次为轴上的点，其中.对于任意，点构成以为顶点的等腰三角形.

（1）求证数列是等差数列；

（2）求证：是常数，并求数列的通项公式；

（3）上述等腰中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时的值；若不可能，请说明理由.