综合测试卷(二)理科
一、 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合
，
，U=N，那么A∩（CUB）=（
）
A . {1，2，3，4，5} B . {2，3，4，5}
C . {3，4，5} D . {x1<x≤5}
2、已知a>b，则不等式① <,② >，③ a2>b2，④ ac>bc(c≠0)中不能恒成立的是 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A．
B. 
C.
D. 
4.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：
甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；
乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9
则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是： （ ）
A．甲比乙好 B。乙比甲好 C。甲、乙一样好 D。难以确定
5.下列函数中,最小值为4的函数是 ( )
A. B. C. D.
6.已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列, -9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则
b2(a2-a1)= （ ）
A. 8 B. -8 C. ±8 D.
7.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,且圆锥的底面积为10,则它的侧面积为 ( )
A .10 B. 10 C.
5 D.
5
8、已知实数
满足
≥
，则
的取值范围是 （ ）
（A）
≤
或≥
（B）≤≤
（C）≤
或≥
（D）≤≤
二．填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分．）
9．已知复数z满足（
＋3i）z＝3i，则z＝ 。
10、在面积为S的ΔABC内任取一点P,则ΔPAB的面积大于 的概率为
.
 |
11．已知 ,则 .
 |
12.已知x,y满足不等式组 ,则S=6x+8y的最大值是 .
 |
13．运行右边框内的程序,在两次
运行中分别输入 -4 和 4,则运行
结果依次为 .
14．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式
三．解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程．)
15.(本题满分12分) 已知α为锐角,向量 ,且
(1)求 的值.
(2)若
,求向量 的夹角的余弦值.
16. (本题满分12分) 下表为某班英语及数学成绩的分布.学生共有50人，成绩分为5个档次，如表中所示
英语成绩为5分、数学成绩为4分的学生有3人。若在全班学生中任选一人，其英语
|
| 数 学 | |||||
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | ||
| 英 语 | 5 | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 7 | 5 | 1 | |
| 3 | 2 | 1 | 0 | 9 | 3 | |
| 2 | 1 | b | 6 | 0 | a | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | |
语成绩记为
，数学成绩记为
.
(1) 
的概率是多少？
且
的
概率是多少？
(2) 若的期望为
，试确定a,b的值.
17、(本题满分14分) 在棱长为2的斜三棱柱
中，已知
，
，
,连结
.
(Ⅰ)求证：⊥平面
；
(Ⅱ)求二面角
的大小.；
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
18.（本小题满分14分）设
为等差数列，
为数列的前
项和，已知
，
.
（１） 求数列的通项公式；
（２） 
若 ，求数列
的前项和
。
19. （本小题满分14分）
已知函数
的图象为曲线E.
(1) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；
(2) 说明函数
可以在
和
时取得极值，并求此时a,b的值；
(3) 在满足(2)的条件下，
在
恒成立，求c的取值范围.
20. (本题满分14分)
已知椭圆
过点
，且与
的交于
,
.
(1)
用
表示,的横坐标；
(2)
设以
为焦点，过点,且开口向左的抛物线的顶点坐标为
，求实数
的取值范围．
综合测试卷(二)理科
一、选择题：（每小题５分，共4０分）
1.B 2.D 3.D 4.B
5.C 6.B 7.A 8.A
二填空题：（每小题5分，共30分）
9．
10.
11. -
12. 24
13. -1，20
14．48
三、解答题（6小题，共80分）
15. 解:(1)
∵
∴
……………………………………………… 2分
∴
即
…………………………………………… 4分
又因为α为锐角,所以 ……………………………… 6分
(2)解法一:
由 得
∴
…………………………………………… 9分
设向量
的夹角为θ
则
……………………………… 12分
解法二:
由已知可得
………………………………… 7分
所以
 |
…………………………………………… 10分
设向量 的夹角为θ
则 ……………………………… 12分
16.解：显然
是随机变量.
(1)
.
. …………………………………6分
(2)由的期望为，得
，即
. …………………9分
根据表中数据，得
，即
. ………………………………………………11分
联立解得
. …………………………………………………………………………………………12分
17、（Ⅰ）
证明：∵
是菱形,
∴ 
⊥
……………………..1分
又∵ ⊥
,且
∴⊥平面
, ……………………..3分
而AO
平面
∴⊥
∵
,
∴
∴⊥,且
∴⊥平面. ……………5分
(Ⅱ) 取
的中点
，连结
、
∵
是等边三角形 ∴⊥
∵
⊥平面 ∴是在平面
上的射影，∴由三垂线定理逆定理 可得
∴
是二面角的平面角 ……………7分
≌Rt
，则
，∴四边形为正方形。
在直角三角形
中，
，
∴
=
=
………9分
∴
=arcsin.（或
，
）
∴二面角的大小是arcsin …………………………………10分
(Ⅱ)
另解：由（Ⅰ）易证≌Rt，则，
∴四边形为正方形。以
为原点，所在直线为
轴，
FB所在直线为
轴， OA所在直线为
轴，建立空间直角坐标系（如图）,则A（0，0，
）， B(0, ,0),C(-,0,0)，
=（0，，-），
=（-，0，-）
…………………………………………………………………….7分
设
=（
）为平面
的法向量，则
∴
，取
=（-1，1，1）为平面 的一个法向量。……………8分
而
=(0, ,0)为平面
的一个法向量。设
为与的夹角，则
=
=
………………………………………………………….9分
∴二面角的大小为……………………………………….10分
（Ⅲ）
∥
,
∥平面
∴点
、
到面的距离相等………………………………………………………11分
…………………………………………………………………..12分
…………………………………………………………14分
１8、(本题满分14分)
解：(1)设等差数列
的公差为
，则
…………… 2分
∵
，
，
∴ 
即
……………
4分
解得
，
。……………………………………………… 6分
∴ 数列的通项公式为
…………………… 7分
(2) 
………………………… 9分
∴ 
 | |||
 | |||
………………………… 14分
19．解：(1)根据题意，
有解，
∴
即
. ……………………………………………………………………………3分
(2)若函数可以在和时取得极值，
则有两个解和，且满足.
易得
. ………………………………………………………………………………………………6分
(3)由(2)，得
. ………………………………………………………………7分
根据题意，
()恒成立. ……………………………………………9分
∵函数
（）在时有极大值
（用求导的方法），
且在端点
处的值为
.
∴函数（）的最大值为. …………………………13分
所以
. …………………………………………………………………………………………………………14分
20．解：(1)由于椭圆过点
，
故
. ………………………………………………………………………………………………………………1分
,横坐标适合方程
解得
(
即
)．………………………………………………………4分
即,横坐标是(即).……………………………………5分
(2)根据题意，可设抛物线方程为
． …………………6分
∵
，∴
．………………………………………………………………7分
把和（等同于,坐标（
，
））代入式抛物线方
程，得
. ……………………………………9分
令
．……………………………………10分
则
内有根（并且是单调递增函数），
∴
………………………………………………………………13分
解得
． …………………………………………………………………………………………14分