高三复习检测试题（三）
一、选择题：本大题共12小题；每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．下列各组中的两个命题互为等价命题的是
(A)
与
(B)
与
(C)与
(D)与
2．已知函数
为
上的连续函数，则
的值是
(A)2 (B)1 (C)0 (D)-1
3．如果命题“
且
”与命题“或”都是假命题，那么
(A)命题“非”与命题“非”的真值不同 (B)命题与命题“非”的真值相同
(C)命题与命题“非”的真值相同
(D)命题“非且非”是真命题
4．已知
，复数
表示纯虚数的条件是
(A)
或
(B) (C) (D)或
5．已知数列
，且
，则
(A)
是数列中的项
(B)
是数列中的项
(C)
是数列中的项
(D)
是数列中的项
6．函数
(A)是奇函数 (B)是偶函数 (C)既是奇函数又是奇函数 (D)既不是奇函数又不是奇函数
7．等比数列中，记
，且
，则数列的公比为
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
8．已知
是定义在上且以2为周期的偶函数，当
时，
，则当
时，的表达式为
(A)
(B)
(C)
(D)
9．已知等差数列的公差
，且
，那么它的前100项之和为
(A)80 (B)120 (C)145 (D)170
10．已知是等比数列，对任意
都有
，如果
，
则
(A)5 (B)10 (C)15 (D)20
11．若
，在区间
上函数
是
(A)增函数且
(B)减函数且 (C)增函数且
(D)增函数且
12．过圆
内一点（0，3）的
条弦的长度组成等差数列，且最小的弦长为数列的首项
，最大的弦长为数列的末项
，公差
，则的取值不可能是
(A)7 (B)6 (C)5 (D)4
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答 案 |
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二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.
13．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则
(ξ
4)=______________.
14．函数
的图象与
的图象关于直线
对称,则
____.
15．等差数列中有
，且
，则使
的最大自然数
________.
16．已知是等比数列，且
，则公比
______________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）设甲、乙两支球队进行比赛，若某队先胜4场则比赛结束，如果甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是
，试求所需比赛场数的数学期望.
18．（本小题满分12分）已知集合
,全集
,
且
,求实数
的取值范围.
19．（本小题满分12分）用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
20．（本小题满分14分）二次函数
（Ⅰ）设函数的图象的顶点的横坐标构成数列,求证为等差数列;
（Ⅱ）设的前
项和为
,求为何值时,取得最小值?
（Ⅲ）求使< 0的最大的自然数.
(Ⅳ)设函数的图象的顶点到
轴的距离构成数列
,求数列的前20项和.
21．（本小题满分12分）设
为奇函数,且
（Ⅰ）求函数
的解析式;
（Ⅱ）求函数的反函数
及其定义域.
（Ⅲ）设
,若
恒成立,求实数的取值范围.
22．（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知数列
,其中
,且数列
为等比数列，求常数；
（Ⅱ）设、
是公比不相等的两个等比数列，
，证明数列不是等比数列.
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | A | B | D | C | D | A | B | C | C | A | B | D |
二、填空题： 13. 0.9 ; 14. 
; 15. 11 ; 16.
| ξ | 90 | 210 | 330 | 0 |
| P |
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三、17.
Eξ=
当时，其解为
当
时其解为
；当
时，其解为
18. 
19.
20.(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
(Ⅳ)
21. (Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
22. (Ⅰ)