福州市八县协作校2005―2006学年第一学期半期联考
高三年数学试卷（理科）
(完卷时间：120分钟； 满分：150分)
命题人：长乐七中陈莺文 校对：谢星恩
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数
，
，则
·
在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
2、等差数列
中,若
,则
( )
A．
B．
C．
D．
3、函数
的反函数是（
）
A．
B．
C．
D． 
4、
条件
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．既非充分也非必要条件 D．充要条件
5、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：
| 组距 | (10 , 20) | (20 , 30] | (30 , 40] | (40 , 50] | (50 , 60] | (60 , 70] |
| 频数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 2 |
则样本在
上的频率为 ( )
A．
. B．
. C．
. D．
6、关于x的不等式
的解集为(1,+∞)，则关于x的不等式
>0的解集为( )
A．(－1,2) B．(－∞,－1)∪(2,+∞)
C．(1,2) D．(―∞,―2)∪(1,+∞)
7、已知函数
的导数为
且图象过点（0，－5），当函数取得极小值－6时，x的值应为( )
高三数学试卷（理） —第1页—(共8页)
A．0 B．－1 C．±1 D． 1
8、设函数
，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是( )
A．
B．
∪
C．（3，+∞） D．
∪（0，+∞）
9、已知等差数列｛an｝中，若
，则
( )
A．
B．
C．240
D．360
10、已知数列｛
｝中，
，
，
（
），则
( )
A．
B．2 C． 
D．
11、已知函数f (x)的定义域为[a，b]，函数f (x)的图象如右图所示，
则函数f ( x )的图象是( )
A． B. C. D.
12、已知
为偶函数，且
，当
时
，若，
则
（ ）
A． 2006 B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置
13、函数
的定义域为
14、设函数
在点
处连续，则
＝
高三数学试卷（理） —第2页—(共8页)
15、过曲线
上点P处的切线平行于直线
，则点P的坐标为
16、某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15∶3∶2，为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，
样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n＝
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分12分)
已知
，且
，；
中，点
都在同一条直线上，且
，
．求通项，
18、(本小题满分12分)
已知p: 
在
上是增函数，q：方程x2 + (m – 2 )x + 1 = 0有两个正根，若p和q有且只有一个正确，求实数m的取值范围.
19、(本小题满分12分)
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
，投中得1分，投不中得0分。甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望。
20、(本小题满分12分)
已知函数
（
）在
时有极值，其图象在点
处的切线与直线
平行。
(Ⅰ)求m，n的值； (Ⅱ)求函数
的单调区间。
21、(本小题满分12分)
已知两个函数
，
.
(Ⅰ)
解不等式
高三数学试卷（理） —第3页—(共8页)
(Ⅱ) 若对任意
[－3，3]，都有
成立，求实数
的取值范围；
22、(本小题满分14分)
已知函数
在(0，1)上是增函数．
(1)求实数a的取值集合A；
(2)当a取A中最小值时，定义数列{an}满足：
，
且 
(b为常数)，试证明: 
高三数学试卷（理） —第4页—(共8页)
福州市八县协作校2005―2006学年第一学期半期联考
高三年数学答卷（理科）
(完卷时间：120分钟； 满分：150分)
命题人：长乐七中 陈莺文 校对：谢星恩
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
| 得分 | 评卷人 |
| 得分 | 评卷人 |
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置
13、
14、
15、
16、
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
| 得分 | 评卷人 |
17、(本小题满分12分)
高三数学试卷（理） —第5页—(共8页)
| 得分 | 评卷人 |
18、(本小题满分12分)
| 得分 | 评卷人 |
19、(本小题满分12分)
高三数学试卷（理） —第6页—(共8页)
20、(本小题满分12分)
| 得分 | 评卷人 |
| 得分 | 评卷人 |
21、(本小题满分12分)
| 得分 | 评卷人 |
高三数学试卷 —第7页—(共8页)
22、(本小题满分14分)
| 得分 | 评卷人 |
高三数学试卷（理） —第8页—(共8页)
福州市八县协作校2005―2006学年第一学期半期联考
高三年数学答案（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | Ｄ | Ａ | Ｂ | Ｂ | Ｃ | Ｃ | C | Ｂ | Ｄ | Ａ | Ｂ | Ｃ |
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置
13、
14、
15、
16、40
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分12分)
: 
18、
在上是增函数，
高三数学答案（理） —第1页—(共4页)
方程x2 + (m – 2 )x + 1 = 0有两个正根
19、依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则
甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，则ξ概率分布为：
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P |
|
|
|
Eξ=0×
+1×+2×
=
答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为.
（没有“答”扣1分）
20、（Ⅰ）
（）在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行
高三数学答案（理） —第2页—(共4页)
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
21、（Ⅰ）设函数
的图象上任一点
关于原点的对称点为
,
则 
.
∵点
在函数的图象上.
即
故
由可得：
当
时，
此时不等式无解。
当
时，
高三数学答案（理） —第3页—(共4页)
因此，原不等式的解集为
.
（另解：得
，因此，原不等式的解集为）
（Ⅱ）依题意：
22、（1）
在(0，1)上是增函数
（2）
以下用数学归纳法证明：
①
②
由①知
即
由①②知对一切
高三数学答案（理） —第4页—(共4页)