更生学校2005年度高2006级数学模拟考试
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．在数列
则此数列的前4项之和为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．－2
2．函数
的值域是 （ ）
A．
B．
C.
D．
3．（理科）随机变量ξ的等可能取值为1,2,3,…,n，如果P(ξ<4)=0.3,那么n的值为（ ）
A．3 B．4 C．10 D．12
（文科）对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为
，则N的值为 （ ）
A．120 B．200 C．150 D．100
4．若函数
的表达式是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．设
的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（ ）
A．第5项 B．第4、5两项 C．第5、6两项 D．第4、6两项
6．已知i , j为互相垂直的单位向量，
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7 知
，
满足的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
|
A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小
C．乙科总体的标准差及平均数都居中
D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同
（文科）从湖中打一网鱼，共M条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．（理科）设△ABC的两个内角A，B所对的边分别为a , b，复数
若复数z1·z2在复平面上对应的点在虚轴上，则△ABC是 （ ）
A．等腰△或直角△ B．等腰直角△ C．等腰△ D．直角△
（文）函数
有且只有一个实根,那么实数a应满足( )
A．a<0 B．0<a<1 C．a=0 D．a>1
10．设
为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f(x)=OM，当x变化时，函数 f(x)的最小正周期是 （ ）
A．30π B．15π C．30 D．15
11．（理科）点P在曲线
上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
（文科）若函数
在R上单调递增，则实数a, b一定满足的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
12知函数图象
关于点（2，－3）对称，则a的值为 （ ）
A．3 B．－2 C．2 D．－3
二、填空题：本大题有4小题,每小题4分,共16分.请将答案填写在题中的横线上.
13．（理科）
的值为
.
（文科）“面积相等的三角形全等”的否命题是 命题（填“真”或者“假”）
14已知
的值为 .
15．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为 ________________万.（结果精确到0.01）
16．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .
三、解答题：本大题有6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C成等差数列，且满足条件
试判断△ABC的形状，并证明你的结论.
18．（本小题满分12分）从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是
.求
（1）这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；
（2）（理科）这辆汽车在途中遇到红灯数ξ的期望与方差.
（文科）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率.
19．（本小题满分12分）已知平面向量a与b不共线，若存在非零实数x, y，使得
（1）当c=d时，求x,
y的值；
（2）若
的表达式.
20．（本小题满分12分）已知一物体做 圆周运动，出发后 t分钟内走过的路程
，最初用5分钟走完第一圈，接下去用3分钟走完第二圈.
（1）试问该物体走完第三圈用了多长时间？（结果可用无理数表示）
（2）（理科做文科不做）试问从第几圈开始，走完一圈的时间不超过1分钟？
21:已知数列
（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）（理科做文科不做）求数列{bn}的前n项和Tn.
22．（本小题满分14分）定义在定义域D内的函数
，则称函数
为“更生函数”，否则称“非更生函数”.函数
,
)是否为“更生函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.
2005年更生学校高2006级模拟考试
数学试题卷（文理合卷）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（理/文）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 13 |
| 答案 | A | D | C/A | B | D | B | C | A/A | A/C | D | B/A | C |
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．
14．
15．0.99 16．126, 24789
二、解答题：本大题共6小题，共74分.
17．（本小题满分12分）
……（4分）
18．（本小题满分12分）
（1）∵这辆汽车在第一、二个交通岗均未遇到红灯，而第三个交通岗遇到红灯
（2）（理科）
∽
19．（本小题满分12分）
（1）由条件得：
20．（本小题满分12分）
（1）设圆周长为l，依题意有
设出发t分钟后走完第三圈，则
，上式代入，得
所以走完第三圈需用时间为
（2）设出发t分钟后走完第x圈，则
解得
依题意应有
当
时，不等式成立,
所以，从第16圈开始，走一圈所用时间不超过1分钟.……（2分）
21．（本小题满分12分）
或者用累乘得
22．（本小题满分14分）
因为
，……（2分）
是“西湖函数”.（2分）