高三数学第二次月考检测
第一卷
一. 填空题：共15小题，每题4分
1. 已知集合
，
，则与
等价的
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 
、
是两个不等实数，则
所有可能取到的值组成的集合为（ ）
A. 
B.
C. D.
3. 关于
的方程
有且只有两个实根，则
不可能是（ ）
A. 一次函数 B. 二次函数 C. 对数函数 D. 指数函数
4. 
过定点（1，0）则
必过定点（ ）
A.（0，1） B.（2，0） C.（2，1） D. （
，1）
5. 已知
，且
，则
的值（ ）
A. 等于
B.
等于
C. 等于
D.
以上都不对
6. 甲、乙、丙三人加工某一种零件，合格的概率分别为0.8，0.75，0.6，现同时各加工一个该种零件，至多有一个是不合格品的概率是（ ）
A. 0.85 B. 0.45 C. 0.81 D. 以上都不对
7. 若
，则关于的说法：（1）为奇函数，且有两个极值点；（2）为奇函数，且在
上单减；（3）为奇函数，且值域为
。
其中正确的有（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
8. 是R上的奇函数，且对一切
总有
，若
，则下列各点：（1）（
，
）；（2）（
，
）；（3）（
，）；（4）（
，0）（
）。其中在的图象上的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 
，
（
），则
（ ）
A. 3 B. 0 C. 15 D. 2
10. 存在反函数
，则：（1）
；（2）
；（3）
中，一定能表达的反函数的有（ ）
A.（1）和（2） B. 只有（2） C.（2）和（3） D. 只有（3）
11. 设不等式
与
的解集分别为A、B，且
，则、的值分别为（ ）
A. 2，5 B. 
，5 C. 2，
D. ，
12. 若，
的充要条件是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 或
13. 
对一切成立，则的范围是（ ）
A. 
或
B.
或
C. 
D.
14. 为R上单增的函数，且方程
与
的两个根分别是
、
，则
的值（ ）
A. 等于 B. 等于
C. 等于0 D. 无法确定
15. 设
，
，
，命题：若
，则
或
；命题
：
或
。则使得“或”为真命题，“且”为假命题的的集合是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
以上都不对
第二卷
二. 填空题：共6小题，每小题5分
16. 
的值域是
，则它的定义域为
。
17. 若关于的方程
有且只有一个实根，则实数的取值集合为
。
18. 已知
，若存在
，使
，则的取值范围是
。
19. 已知
，
，则
与2的大小关系是 。
20. 是实数
、
的等差中项，
是、
的等比中项，则的范围是 。
21. 奇函数存在反函数，对与
的图象的下列说法：（1）关于原点对称；（2）关于
对称；（3）关于
对称；（4）原点必是一个公共点；（5）可能有无穷多个公共点。其中正确的是
。（将你认为正确的说法前面的序号全都填入横线的上方）。
三. 解答题：共5小题，每小题12分
22. 已知：
，
（1）判断2001、2002、2003是否属于A；
（2）若
且
，求证：
。
23. 若不等式
的解集为（4，b），求a、b的值。
24. 已知A、B是复平面上两点，且A在第一象限的角分线上，O为原点。若它们满足：
（1）
；（2）
的面积S=9，求这两点所对应的复数。
25. 已知
，当
时，值域亦为
。求证：
的解集仍为。
26. 已知
。如对任意都有
，试求出实数的取值范围。
【试题答案】
第一卷
一.
1. D 2. D 3. D 4. D 5. C 6. C 7. C 8. D 9. C 10. D
11. A 12. D 13. B 14. A 15. C
第二卷
16. 
17. 
18.（
，
）
19. 
20. 
21.（2）（3）（5）
三.
22.
（1）证法1：
先确定集合A，对任
① 若m，n的奇偶性相同，则是4的倍数
如果m，n同为奇数，设
，
（
、
）
则
如果m，n同为偶数，设
，
（，）
则
② 若m，n的奇偶性相反，则是奇数
如果m为奇数，n为偶数，设，
则
为奇数
如果m为偶数，n为奇数，同理为奇数
反之，可证4的倍数或奇数均为A中的元素
<1> 若
（），设
，令
即
，故
<2> 若
（），设
令
即
故
综上可知：
或，
所以有：2001、2003
，但2002
（2）若
且，则、或均为奇数或至少有一个为4的倍数
① 若、均为奇数，则
为奇数，故
② 若、中至少有一个为4的倍数，则为4的倍数，故，综上所述
证法2：
（1）设
即
则为4的倍数或为奇数，故2002，而由
则
，
（2）若，，设
，
则
23.
解法1：设
，则原不等式
，
条件转化为不等式
，（）的解集为（2，
）
设
，如图，
条件即
或用韦达定理，由
，
解法2：令
，
，如图
由
又由
24. 设
又已知
，上面等号均成立
此时，
即为
等腰直角三角形，又由A在第一象限角平分线上，且
则
，又OA⊥OB，OA=OB
则
或
25.
证法1：
，则
，故一元二次函数在上是增函数，故
即a、b是
的两个实根
由
，
故
得证。
证明2：同上可得
，，由
，同理
即a，b也是方程
的两个根
设
，
，则
即
也可
列表如下：
|
| （ |
| （ |
|
| — | 0 | + |
|
|
| 极小 |
|
，
）
）
又
，
，则
解集为
证法3：同证法（1）可得，
即1，3为的根，则
又由
，
故
则
得证
证法4：同（1）可得，，设
①
则
②
①—②得：
0
由
则上式等价于
即
整理得：
故
26. 解：
由对任都有
故
又由
则
或
即的取值范围是
