高三第二次月考数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．函数f (x) ＝ sin x＋cos x 的最小正周期是
A． B． C．π D．2π
2．在等差数列｛an｝中, a7=9, a13=－2, 则a25= ( )
A －22 B －24 C 60 D 64
3．若
的终边所在象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在等比数列{an}中，a3=3，S3=9，则a1= （ ）
A．12 B．3 C．－6或12 D．3或12
5．若函数
的图象（部分）如图所示，则
的取值是
A．
B．
C．
D．
6．已知
为非零的平面向量． 甲：
甲是乙的（ ）
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件 D．非充分条件非必要条件
7．已知O是△ABC内一点，且满足·＝·＝·，则O点一定是△ABC的
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
8．函数
为增函数的区间是
A．
B． 
C． 
D． 
9．为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
10．设
是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中
．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
| t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y | 12 | 15．1 | 12．1 | 9．1 | 11．9 | 14．9 | 11．9 | 8．9 | 12．1 |
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数
的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（
）（ ）
A．
B．
C．
D． 
11．在四边形ABCD中，
其中
不共线，则四边形ABCD是
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
12．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝
A．8 B．－8 C．±8 D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分．把答案填在横线上．
13．设α为第四象限的角，若，则tan2α ＝_____________．
14．已知
，
，
∥
，则t=
.
15．已知向量
,且A,B,C三点共线，则k=
.
16．若数列
为等差数列，则数列
也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且
，则有数列dn＝
(n∈N＋)也是等比数列．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）化简f(x)＝cos(π＋2x)＋cos(π－2x)＋2(x∈R，k∈Z)，并求函数f(x)的值域和最小正周期．
18．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．
⑴求数列{an}与{bn}的通项公式．
⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有
，求c1＋c2＋c3＋…＋c2005的值．
19．(本题满分12分）A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若
＝(－cos，sin)，
＝(cos，sin)，且·＝．
（1）求A；（2）若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值．
20．（本题满分12分）已知
．
⑴求证：
互相垂直；
⑵若
大小相等，求
（其中k为非零实数）．
21．（本小题满分12分）
正数数列{an}的前n项和为Sn，且2．
(1) 试求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<．
22．(本题满分14分)设关于x的函数
的最小值为
．
⑴
写出的表达式；
⑵试确定能使
的
值，并求出此时函数
的最大值．
高三第二次月考数学试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）：
| 题次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | B | D | D | C | B | C | C | B | A | A | B |
二、填空题（每小题4分，共16分）
(13) 
(14) 
(15) 
(16) 
三、解答题（共74分，按步骤得分）
17．解：
所以函数f(x)的值域为
，最小正周期
。
18．⑴由题意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d>0) 解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝3n－1．
⑵当n＝1时，c1＝3 当n≥2时，∵
∴
故
19．解：（1）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝，
∴－cos2＋sin2＝，………………………………………………2分
即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝π………………………………5分
（2）S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin π＝
，∴bc＝4 …………………7分
又由余弦定理得：a2＝b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc ………………10分
∴16＝(b+c)2，故b+c＝4．……………………………………………12分
19．解：⑴由
得
，
又
（2）
同理
由
得
又
所以
因
所以
20．（1）∵an>0，
，∴
，则当n≥2时，
即
，而an>0，∴
又
（2）
22．(1)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2(cosx－)2－－2a－1。
当a≥2时，则cosx＝1时，f(x)取最小值，即f(a)＝1－4a；
当－2＜a＜2时，则cosx＝时，f(x)取最小值，即f(a)＝－－2a－1；
当a≤－2时，则cosx＝－1时，f(x)取最小值，即f(a)＝1；
综合上述，有f(a)＝
(2)若f(a)＝，a只能在[－2,2]内。
解方程－－2a－1＝，得a＝－1，和a＝－3。因－1∈[－2,2]，故a＝－1为所求，此时
f(x)＝2(cosx＋)2＋；当cosx＝1时，f(x)有最大值5。