吉林省延边二中2005～2006学年度第一学期
高三年级数学学科基础训练（十五）时间：
（命题范围：三角函数）
一. 单项选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。每题5分,共60分）
1.若A、B、C是△ABC的三个内角，且A<B<C（C≠
），则下列结论中正确的是（ ）
A.sinA<sinC B.cotA<cotC C.tanA<tanC D.cosA<cosC
2.若角α满足条件sin2
＜0，cos－sin＜0，则在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
4.已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）
A.（0，1）∪（2，3） B.（1，）∪（，3）
C.（0，1）∪（，3） D.（0，1）∪（1，3）
5.若
＝1，则
的值为（ ）
A.3 B.－3 C.－2 D.－
6．若
，且sin
=(
),则
= (
)
A. 
B.
或 C. D.
7.已知下列四个命题正确的个数为 ( )
（1）若点P（a,2a）(a
0)为角终边上的一点，则sin=
;
(2)若
且都是第一象限角，则
；
（3）若
是第二象限角，则
>0;
(4)若sinx+cosx=
,则
.
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
8.在△ABC中,已知cosA=
,sinB=
,则cosC=
( )
A. 
B. 
C. 或 D. 
9. 
等于 ( )
A. cos B.
cot2 C. tan
D.tan2
10. 
等于 ( )
A. cot B. cot2 C.
tan
D. tan2
11.tan15
+cot15 等于(
)
A. 2
B. 
C. 1 D. 
12. 设
,且sin+
=sin
, 
则
等于( )
A. 
B. 
C. 或 
D.
二 填空题(每题5分,共20分)
13.若函数y=2sinx＋
cosx＋4的最小值为1，则a = _____ .
14. 
的值为_____________.
15. 在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则
=______.
16. 设a为第四象限的角，若 
，则tan 2a =______________.
答题卡
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
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13_________________14_________________15_________________16_________________
三 解答题(共5题,每题14分)
17. 已知为第二象限的角，
，为第一象限的角，
．求
的值．
18. 已知
=2，求 （I）
的值； （II）
的值．
19. 已知函数
求使
为正值的
的集合.
20. 已知向量
，
求
的值.
21.是否存在角、，
，
，使等式sin(3
-)=
cos
,
同时成立，若存在，求出、的值。若不存在，说明理由。
1.答案：D
解析一：因为A<C.在△ABC中，大角对大边.因此c>a，即2RsinC>2RsinA.所以sinC>sinA.
解析二：利用特殊情形.因为A、B、C为△ABC的三个内角.因此，存在C为钝角的可能，而A必为锐角.此时结论仍然正确.而cosA、tanA、cotA均为正数，cosC、tanC、cotC均为负数.因此B、C、D均可排除.
解析三：作差sinA－sinC=2cos
·sin
，A、B、C为△ABC的三个内角，又A<C.因此0<A+C<π，0<<，－π<A－C<0，－<<0.所以cos>0，sin<0，可得sinA<sinC.
评述：本题入口较宽，做为考查三角函数的基本题，有一定的深刻性，尤其是被选项的设计隐藏着有益的提示作用.为观察、思考能力强的考生提供了快速解题的可能性.本题在考查基础知识的同时，考查了逻辑思维能力及灵活运用知识解题的能力.
2.答案：B
解析：sin2α＝2sinαcosα＜0 ∴sinαcosα＜0
即sinα与cosα异号，∴α在二、四象限，
又cosα－sinα＜0
∴cosα＜sinα
由图4—5，满足题意的角α应在第二象限
3.答案：C
解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC，
∴sin（A－B）＝0，∴A＝B
4.答案：C
解析：解不等式f（x）cosx＜0
∴
∴0＜x＜1或＜x＜3
5.答案：A
解析：由
＝1，解得：tanθ＝－
∴
，
∴
6. C 7. A 8.A 9.B 10.B 11 .C 12 .D
13.答案：5 解析：y＝
sin（x＋
）＋4在x∈R时，ymin＝4－
而4－＝1解得a＝5.
14.答案：2－
.
15. 解：因为A、B、C成等差数列，又A＋B＋C＝180°，所以A＋C＝120°
从而＝60°，故tan
.由两角和的正切公式，
得
.所以
.
16. 
17. 
18. 解：（I）∵ tan
=2, ∴ 
;
所以
=
；
（II）由(I), tanα=－
, 所以=
=
.
19.解：∵
………………………………………………2分
…………………………………………………4分
…………6分
…………………………8分
…………………………………………10分
又
∴
………………………12分
20. 解法一：
由已知
，得
又
所以
解法二：
由已知，得