高三复习极限

高中三年级　　班 学号　　  姓名　　　　　  　成绩　　　　　　　

　一．选择题：（每小题5分，共50分）

1．1＋＋＋……＋＝　　　　　　  （　）

（A）2(1－) 　　　　　　（B）2(1－)

（C）2(1＋) 　　　　 （D）2(1＋)

2．有一弹性小球从100米高处自由落下，着地后跳到原高度的一半，再行落下，这样继续下去，则第10次落地时，小球共经过的路程为　　　　 （　）

（A）300米　（B）299米　（C）299米　（D）299米

3．极限[n(1－)(1－)(1－)……(1－)]的值等于　　　　 （　）

（A）0　　（B）1　　（C）2　　（D）3

4．数列{a _n}是首项为3，公差为2的等差数列，则(＋＋＋……＋)等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　）

（A）　　（B）　　（C）　　（D）1

5．一个无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则　　　（　）

（A）0<S<1　 （B）1<S<2　（C）0<S<2　 （D）S<2

6．双曲线的两条渐近线的夹角为2arctg，则此双曲线的离心率为　（　）

（A）　　  　　　（B）　　

（C）或　　　　（D）非上述答案

7．已知双曲线的实轴长为2a，AB为左支上过左焦点F₁的弦，AB＝m，而F₂为双曲线的右焦点，则△ABF₂的周长是　　　　　　　　　　　　　 （　）

（A）4a＋m　（B）4a＋2m　（C）4a－m　（D）4a－2m

8．方程＝1表示双曲线，则m的取值范围是　　　　 （　）

（A）m<3　　　　　　　　　（B）－3<m<0或0<m<2

（C）－3<m<2或m>3　　　 （D）－3<m<3

9．双曲线2mx²－my²＝2有一条准线的方程是y＝1，则m等于　　　（　）

　 （A）－　 （B）－　 （C）－2　 （D）－1

10．双曲线的离心率e∈(1, 2)，则k的取值范围是　　　　（　）

（A）(－∞, 0) 　　 （B）(－3, 0)　

（C）(－12, 0) 　　 （D）(－60, －12)

　二．填空题：（每小题4分，共20分）

　 11．1·4＋2·7＋3·10＋……＋n(3n＋1)＝　　　　　　　  .

　 12．已知极限＝A，其中A为非零常数，k∈N，则A＝　　　　　　 ；k＝　　　　　　 。

　 13．已知(a＋a³＋a⁵＋……＋a^2n－1)＝1，则a＝　　　　　　　  。

　 14．渐近线方程为y＝±，并且与直线5x－6y－8＝0相切的双曲线的标准方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

　 15．若双曲线x²－y²＝1有上一点P与两焦点的连线互相垂直，则P点的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　  。

　三．解答题：（16、17题每题7分，18、19题每题8分，共30分）

　16．求证：(n＋1)(n＋2)(n＋3)……(n＋n)=2ⁿ·1·3·5·……·(2n－1) (n∈N).

　　　 高中三年级　　班 学号　　  姓名　　　　　　　

17．已知{a _n}是首项为1，公差为d的等差数列，其前n项和为A _n，{b _n}是首项为1，公比为q (q<1)的等比数列，其前n项和为B _n，设S _n＝B₁＋B₂＋B₃＋……＋B _n，若(－S _n)＝1,求d和q的值。

18．双曲线x²－＝1与直线y＝x＋m交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求m的值。

19．已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，与圆x²＋y²＝17交于A(4, －1)，若圆在A点的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程。

参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	C	C	A	B	C	B	C	A	C

11．n(n＋1)²　　　12．A＝, k＝2　　13．　　  14．－y²＝1　　　

15．(,±)、(－,±)

16．证明：① 当n=1时, 左式＝2， 右式＝2，∴ n=1时等式成立；

② 假设n=k时等式成立即

　(k＋1)(k＋2)(k＋3)……(k＋k)=2^k·1·3·5·……·(2k－1),

　两边同乘以, 得

　(k＋2)(k＋3)……(k＋1＋k)[(k＋1)＋(k＋1)]

　　= 2^k·1·3·5·……·(2k－1)

=2^k＋1·1·3·5·……·(2k－1)·(2k＋1).

　∴ 等n=k＋1时，等式成立。由①，②知，对于任意自然数n，原命题均成立。

17．{a _n}是首项为1，公差为d的等差数列，其前n项和为A _n，

　∴ A_n=na₁+d,　 又{b _n}是首项为1，公比为q (q<1)的等比数列，其前n项和为B _n，∴ B_n==－,

设S _n＝B₁＋B₂＋B₃＋……＋B _n，∴ S_n=－

(－S _n)＝[1+d－+]=1, 其中qⁿ的极限为零,所以n的系数为零，常数项为1，即=0, 1－=1, 解得d＝4, q＝.

18．联立方程组,代入整理得x²－2mx－m²－3=0,

　∴ x₁+x₂=m, x₁x₂=, 代入y₁y₂=x₁x₂+m(x₁+x₂)+m²,

　又OP⊥OQ，∴ x₁x₂+y₁y₂=0,　∴ ·+m·m+m²=0,

　解得m＝±.

19．圆x²＋y²＝17在A(4, －1)点的切线的斜率与OA垂直，k_OA=－,

　∴ 圆的切线的斜率是k=4, 双曲线的一条渐近线的斜率是k=4，

　∴ 双曲线的渐近线是y=±4x, 又双曲线过A(4, －1)点,

　∴ 双曲线的方程是16x²－y²=255.