高考教材优化演练(十三) 导数
一 导数的概念,几何意义,函数的求导.
1曲线
在点A(1,2)处的切线方程是
.
2曲线
在点A(1,1)处的切线方程是
.
3曲线
的切线方程过点(1,2),则这切线方程是
.
4已知曲线
,及两点
,
(1)若直线
经过点A,且与曲线相切,则直线的方程是
;
(2) 若直线经过点B,且与曲线相切,则直线的方程是
.
5质点M按规律
作匀加速直线运动,则质点M在
时的瞬时速度为 ,
加速度
.
6求下列函数的导数
(1)
,
;(2)
,
;(3)
,
;
(4)
, ;(5)
,
;
(6)
,
;(7)
,
;
(8)
,
;(9)
,
;
(10)
,
;(11)
,
;
(12)
,
.
7曲线
在点P(2,
)处的切线方程是
.
8曲线
在点P(8,4)处的切线方程是
.
9曲线
在点P(
)处的切线方程是
.
10曲线
与
轴相切的条件是
.
11已知两条曲线
与
.
(1)若这两条曲线在
的点处的切线互相平行,则
;
(2)若这两条曲线在
的点处的切线互相垂直,则
.
12(1)设
在
处可导,则 .
(2) 设在处连续,则 .
二 导数的应用
13(1)函数
的递增区间是
;递减区间是
.
(2)函数
在
上为增函数,则
的取值范围是
.
(3)函数
在上为增函数,则的取值范围是
.
14函数
,的递增区间是
;递减区间是
.
15(1)函数
的极大值是 ;极小值是 .
(2)函数
在
有极大值
,在
有极小值是
,
则 ;
.
(3)函数
有极大值又有极小值,则的取值范围是
.
16(1)函数
在区间
上的最大值是 ;最小值是 .
(2)求函数
在区间上的最大值与最小值.
17圆柱形金属饮料罐的容积一定时,为了使所用材料最少,则它的高与底半径之比等于 .
18已知某商品生产成本C与产量
的函数关系式为
,价格
与产量的函数
关系式为
.求产量为何值时,利润L最大,并求这个最大值.
19设函数
,其中实数
满足
;
.
(I)求证:
在
上为减函数;
(II)证明:
.
参考答案:一1.
.2.
.3.或
.4 (1)
.(2)
或
:设切点为(
,则
,切线方程为
,得
=
,又
,得
,得
或
,有
或
. 5. 8; 4:
,
.6 (1)
;(2)
;(3)
;(4)
;(5)
;(6)
;(7)
;(8)
;
(9)
;(10)
;(11)
;(12)
.
7 .
. 8 .
. 9. 
.
10. 
. 11(1)0或
;(2)
.12(1)2;(2)2.
二13(1).;
;(2)
;(3)
.14.
,
;(0,1) :可得
,①当
时,
=
,为增函数;②当
时,
=
,为减函数;③当
时,
;④当
时,不具有
单调性;⑤当
时,=
,为增函数.
15(1);(
例1);(2)
;
:
,
=
=
,
又
,
,得;(3)
:
=0,有两个不同的实数根,
,得.16(1)13;4(
例1)
(2)解:令
,由
,有
,
设
,对称轴为
,
①当
,即
时,
,
;
②当
,即
时,
,;
③当
,即
时,,
;
④当
,即
时,
=
,.
17.2:1(
例3).18.当
时,
有最大值782.(例4).
19, (I)解:设
, 
,
, (其中),则
,
而,得
,
,得
0. 所以在
上为减函数;(在
,
时取等号).
(II)证明:由(I)得
=1,即
,变形得
.