全国统一考试数学（全国卷Ⅱ.文）（吉林、黑龙江、广西）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

2005年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修I）

YCY本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　　　　  球的表面积公式　　　

P(A+B)=P(A)+P(B)　　　　  　　　　　

如果事件A、B相互独立，那么　　　　  其中R表示球的半径

P(A·B)=P(A)·P(B)　　　　　　　　　

如果事件A在一次试验中发生的概率是　　球的体积公式

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k　　　　

次的概率　　　　 其中R表示球的半径

一、选择题：

1．函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．π　　　　　　　　　　　D．2π

2．正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分别是AB、AD、B₁C₁的中点. 那么，正方体的

　 过P、Q、R的截面图形是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．三角形　　　　　　　 B．四边形　　　　　　　　C．五边形　　　　　　　 D．六边形

3．函数的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　D．

4．已知函数内是减函数，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．0<≤1　　　　　　 B．－1≤<0　　　　　C．≥1　　　　　　　　 D．≤－1

5．抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为　　　　　　 （　　）

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　B．3　　　　　　　　　　　　C．4　　　　　　　　　　　　D．5

6．双曲线的渐近线方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

7．如果数列是等差数列，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　D．

8．的展开式中项的系数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．840　　　　　　　　　　 B．－840　　　　　　　　 C．210　　　　　　　　　　 D．－210

9．已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，

　 那么有等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．－3　　　　　　　　　　 D．－

10．已知集合　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　B．

　　　 C． 　　　　　　　　　　　　 D．

11．10．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为v个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ 　 ）

　　　 A．（－2，4）　　　　　B．（－30，25）　　　 C．（10，－5）　　　　D．（5，－10）

12．△ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是

30°和45°.若AB=3，BC=4，AC=5，则AC与所成的角为　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．60°　　　　　　　　　 B．45°　　　　　　　　　 C．30°　　　　　　　　　 D．15°

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

3．本卷共10小题，共90分。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）

13．在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为　　 .

14．圆心为（1，2）且与直线　　　　   .

15．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有　　　　　 个.

16．下面是关于三棱锥的四个命题：

　　　 ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.

②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.

③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.

④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是　　　　　　　 （写出所有真命题的编号）.

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知为第二象限的角，为第一象限的角，的值.

18．（本小题满分12分）

甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求

（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；

（Ⅱ）本场比赛乙队以3：2取胜的概率.（精确到0.001）

19．（本小题满分12分）

乙知{a_n}是各项为不同的正数的等差数列，lga₁、lga₂、lga₄ 成等差数列，又，n=1，2，3….

（Ⅰ）证明{b_n}为等比数列；

（Ⅱ）如果数列{b_n}前3项的和等于，求数列{a_n}的首项a₁和公差d.

20．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点.

（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；

（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.

21．（本小题满分12分）

设a为实数，函数.

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点.

22．（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点. 已知共线，共线，且. 求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.