全国统一考试数学及答案（福建卷.理）

2005年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（理工农医类）

YCY

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利！

第I卷（选择题　共60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数的共轭复数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　　 D．

2．已知等差数列中，，则的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．15　　　　　　　　　　　B．30　　　　　　　　　　　 C．31　　　　　　　　　　　D．64

3．在△ABC中，∠C=90°，则k的值是　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．5　　　　　　　　　　　　B．－5　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

4．已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：

　 ①若

　 ②若

　 ③若

　 其中真命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　B．1　　　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　D．3

5．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是　　　　　　（　　）

　　　 A．

　　　 B．

　　　 C．

　　　 D．

6．函数的部分图象如图，则　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　 B．

　　　 C．　 D．

7．已知p：则p是q的（　　）

　　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　D．既不充分也不必要条件

8．如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，

AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中

点，则异面直线A₁E与GF所成的角是（　　）

　　　 A．　　　　 B．

　　　 C．　　　　 D．

9．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．300种　　　　　　　　B．240种　　　　　　　　 C．144种　　　　　　　　D．96种

10．已知F₁、F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　B．　　　　　　　 C．　　　　　　　D．

11．设的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　C．－3　　　　　　　　　　 D．

12．是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间（0，6）内解的个数的最小值是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　B．3　　　　　　　　　　　　C．4　　　　　　　　　　　　D．5

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

13．展开式中的常数项是　　　　 　　　　（用数字作答）。

14．非负实数满足的最大值为　　　　　　　  。

15．若常数b满足b>1，则　　　　　  .

16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：

若函数的图象与的图象关于　　　　　  对称，则函数=

　　　　　　　　 。

（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知.

　 （I）求sinx－cosx的值；

　 （Ⅱ）求的值.

18．（本小题满分12分）

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.

（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；

（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；

19．（本小题满分12分）

已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.

（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.

20．（本小题满分12分）

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；

（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.

21．（本小题满分12分）

已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足，

cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.

22．（本小题满分14分）

已知数列{a_n}满足a₁=a, a_n+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：

（Ⅰ）求当a为何值时a₄=0；

（Ⅱ）设数列{b_n­}满足b₁=－1, b_n+1=，求证a取数列{b_n}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a_n}；

（Ⅲ）若，求a的取值范围.

简明答案：选择题：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	A	A	C	D	C	A	D	B	D	C	D

填空题：13、　240　；14、 9 ；15、；16、如①x轴，－3－log₂x　 ②y轴，3＋log₂（－x）

③原点，－3－log₂（－x）　 ④直线y＝x，2^x-3

17、 （Ⅰ）；　　（Ⅱ）。

18、 （Ⅰ）；　　（Ⅱ）。

19、　（Ⅰ）；　　（Ⅱ）在和上是减函数，在 上是增函数。

20、（Ⅰ）略；　（Ⅱ）；（Ⅲ）。

21、（Ⅰ）；　（Ⅱ）或 或。

22、（Ⅰ）；（Ⅱ）设，则；

（Ⅲ）＜a_n＜2（n≥5）＜a₄＜2。