温州市十校联合体第一学期高三数学期中测试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．如果全集
则
等于
（ ）
A．
B．（2，4） C．
D．
2．不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．点（1，a）到直线
值为 （ ）
A．2 B．
C．
D．－
4．已知等差数列
的公差
, 若
, 
, 则该数列的前n项和
的最大值为
（ ）
A. 50 B. 45 C. 40 D. 35
5．已知
的反函数
，则方程
的根为 （ ）
A. 
B.
0 C. 1
D. 2
6．已知
，且
，则锐角
的值（ ）
A. 
B.
C.
D. 
7．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D
的公垂线，则EF和BD1的关系是 （ ）
A．相交但不垂直 B．垂直相交 C．异面 D．平行
8．若函数
的图象的顶点在第四象限，则其导函数
的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9． 如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，
则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 （ ）
A．
B．1 C．2 D．2
10、设函数
则
的值为 （ ）
A. a, b中较大的数 B. a, b中较小的数 C. a D. b
二、填空题：（共4小题，每题4分，共16分）
11．在锐角三角形ABC中，已知
的面积为，则
的值为 .
12．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是______；
13．
系数为______.
14．给出下列四个命题；其中所有正确命题的序号是
① 函数
为奇函数的充要条件是
=0；
②函数
的反函数是
；
③若函数
的值域是R，则
或
；
④ 若函数
是偶函数，则函数
的图象关于直线
对称。
三、解答题：（共6小题，每题14分，共84分）
15．已知
.求：⑴
； ⑵
16．设F1、F2分别为椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点。（1）若椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程.
17．如图，三棱锥
中，
底面ABC于B，
=900，
，点E、F分别是PC、AP的中点。
（1）求证：侧面
；（2）求异面直线AE与BF所成的角；
18．2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：
当燃料重量为
吨（e为
自然对数的底数，
）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.
（1）求火箭的最大速度
与燃料重量x吨之间的函数关系式；
（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？
19。函数
（1）若
的表达式；
（2）在（1）的条件下，求
上最大值；
20．已知定义域为R的二次函数
的最小值为0且有
，直线
被的图像截得的弦长为
，数列
满足
，
。
（I）求函数；（II）求数列
的通项公式；
（III）设
，求数列
的前n项和
.
参 考 答 案
一、选择题（每小题5分，满分50分）
1、A 2、D 3、B 4 、B 5 、D 6 、C 7、D 8 、C 9、 A 10、 A
二、填空题：（每小题4分，满分16分）
11、2 12、
13、
20 14、 ①、②、③ 。（多写少写均作0分）
三、解答题：（共6小题，每小题14分，满分84分）
15、解：⑴由
，解得
或=
………………（4分）
∵
∴ ……………………（7分）
⑵原式=
；………………（11分）
∴原式=
……………………………………………（14分）
16、解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，
由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.……………………（2分）
又点A（1，）在椭圆上，因此
=1得b2=3，于是c2=1.…………………（4分）
所以椭圆C的方程为
=1，焦点F1（－1，0），F2（1，0）…………………（6分）
（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：
， 即x1=2x+1，y1=2y.……………………………………………（10分）
代入
=1得
=1.
即
为所求的轨迹方程.……………………………（14分）
17、
18、解：（1）依题意把
代入函数关系式
………………………………（4分）
所以所求的函数关系式为
整理得
………………………………………………………………（7分）
（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，
……………（10分）
代入函数关系式
…………（13分）
即 应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道………………………（14分）
19、解：（1）
（2）
………………………（8分）
| x |
| －2 |
|
|
|
|
| + | 0 | － | 0 | + |
|
|
| 极大 |
| 极小 |
|
有表格或者分析说明……………………………………………………………………（11分）
………………………………（12分）
上最大值为13…………………………………………………………（14分）
20、解：（I）设
，则直线
与与图象的两个交点为（1，0），
……………………………………………………（2分）
………………………………………………………………（4分）
（II）
…………………………………………………………（5分）
…………………………………………（6分）
数列
是首项为1，公比为
的等比数列……………………………………（8分）
………………………………………………（9分）
