阜阳十中2006－2007学年高三月考数学试题（文）9月2日
第I卷
一.选择题
|
都是I的子集（如图所示， 则阴影部分所表示的集合为：
A、
B、
C、
D、
2.函数
的值域是：
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 不等式
的解集为
,则函数
的图象为：
4. 如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数
的部分图像，则
可能是：
A．
B．
C．
D．
5. 设函数
，则使得
自变量
的取值范围为 ：
A.
B. 
C.
D.
6. 函数
在区间
为减函数的充要条件是：
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 已知
，则
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
8. 抛物线
在点
处的切线与直线 
平行，则两平行线间的距离是：
A.
B. 
C.
D.
9. 如果函数
是偶函数，那么函数
的一条对称轴是直线：
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 若函数
在区间
上的最大值是最小值的3倍，则
的值为 （ ）
A、
B、
C、
D、
11. 已知函数
(b为常数)，若时
，
恒成立，则:
A.
B. 
C. .
D. 
12. 对a,b
R,记max{a,b}=
，函数f（x）＝max{x+1,x-2}(xR)的最小值是
(A)0
(B) (C) 
(D)3
二.填空题
13. 已知函数
的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于
.
14. 设
则
_________
15. 实系数方程
的两根为
，且
，则a的取值范围是
.
16. 已知函数
，给出下列命题：
①当
时，的图像关于点
成中心对称；②当
时，是递增函数；
③
至多有两个实数根；④当
时，的最大值为
其中正确的序号是 ______________________________.
三.解答题
17. 设函数
.
（1）在区间
上画出函数
的图像；
（2）求集合
。
18. 已知关于的不等式
的解集为
。
当
时，求集合. 
若
且
,求实数的取值.
19. 已知函数
若的图象有与轴平行的切线，求
的取值范围；
若在
时取得极值，且
时，
恒成立，求
的取值围.
20. 已知函数和
的图象关于原点对称，且
求函数的解析式；
解不等式
21. 设f(x)=3ax
,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：
(Ⅰ)a＞0且-2＜
＜-1；
(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.
22. 已知函数
(1)如果关于的不等式
的解集为
，求实数的最大值；
(2)在（1）的条件下，对于任意实数，试比较
与的大小；
(3)设函数
，如果在区间
上存在极小值，求实数的取值范围。
参考答案
一. 选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | C | C | A | A | A | A | C | D | A | A | C |
二．填空题：
.2 
①④
二. 解答题：
17. 解]：（1） ……4分
（2）方程
的解分别是
和
，
……8分
由于在
和
上单调递减，在
和
上单调递增，因此
.
……12分
18. 解：(1)M=
……4分
由
得
，即
,解得
………① ……7分
如果
那么
，解得
，所以
时有
…② ……10分
故若且时的范围是
＝
……12分
19. 解：（1）f′(x)=3x2－x+b，
f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则f′(x)=0有实数解，………2分
即方程3x2－x+b=0有实数解，
由Δ=1－12b≥0，得b≤
.………4分
（2）由题意，x=1是方程3x2－x+b=0的一个根，设另一根为x0，则
∴
∴f（x）=x3－
x2－2x+c，f′(x)=3x2－x－2， …………6分
当x∈（－1，－
）时，f′(x)>0;
当x∈（－，1）时，f′(x)<0;
x∈（1，2）时，f′(x)>0，
∴当x=－时，f（x）有极大值
+c，又f（－1）=+c，f（2）=2+c，
即当x∈［－1，2］时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，…………8分
∵对x∈［－1，2］时，f（x）<c2恒成立，
∴c2>2+c，……………………10分
解得c <－1或c >2，
故c的取值范围为（－∞，－1）∪（2，+∞）. 12分
20. 解：(Ⅰ)设函数
的图象上任意一点
关于原点的对称点为
，则
∵点
在函数
的图象上
∴
…………6分
(Ⅱ)由
当
时，
，此时不等式无解
当
时，
，解得
因此，原不等式的解集为
…………12分
21.证明：（I）因为
，所以
.
由条件
，消去，得
；…………3分
由条件，消去，得
，
.
故
.…………6分
（II）抛物线
的顶点坐标为
，
在的两边乘以
，得
.
又因为
而
…………10分
所以方程
在区间
与
内分别有一实根。
故方程在
内有两个实根. …………12分
22：（1）的解集为，
恒成立
解得
，
故的最大值为
…………4分
（1）
由（1）得恒成立，
，
从而
，即
…………8分
（2）
由已知可得
，则
令
得
…………10分
①
若
，则
在上单调递增，在上无极值
②
若
，则当
时，
；当
时，
当
时，有极小值
在区间上存在极小值，
③
若
，则当
时，；当
时，
当
时，有极小值 
在区间上存在极小值
综上所述：当
时，在区间上存在极小值…………14分