【概率与离散型随机变量的分布列试题】
1. 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。
2. 一个自动报警器由雷达和计算机两个部分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失灵。若使用100小时后，雷达部分失灵的概率为0.1，计算机失灵的概率为0.3，若两部分失灵与否是独立的，求这个报警器使用100小时而不失灵的概率。
3. 对同一目标进行3次射击，第1、第2、第3次射击的命中概率分别为0.4、0.5、0.7，求：
（1）在这3次射击中，恰好有1次击中目标的概率；
（2）在这3次射击中，至少有1次击中目标的概率。
4. 已知A、B、C为三个相互独立事件，若事件A发生的概率为
，事件B发生的概率为
，事件C发生的概率为
，求下列事件的概率：
（1）事件A、B、C都不发生；
（2）事件A、B、C不都发生；
（3）事件A发生且B、C恰好发生一个
5. 甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4。
（1）赛满3局，甲胜2局的概率是多少？
（2）若比赛采用三局二胜制，先赢两局为胜，求甲获胜的概率。
6. 某种项目的射击比赛规则是：开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，同时停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m远处，这时命中记2分，同时停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m远处，若第三次命中则记1分，同时停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m处击中目标的概率为
，他命中目标的概率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。
（1）求射手甲在200m处命中目标的概率；
（2）设射手甲得k分的概率为P0，求P3，P2，P1，P0的值；
（3）求射手甲在三次射击中击中目标的概率。
7. 袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取出4个球。
（1）求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望；
（2）若取出每个红球得2分，取出每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率。
8. 有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中两张写有数字0，三张写有数字1，三张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2。
（1）如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？
（2）如果从甲、乙两个盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望值。
9. 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
。
（1）设ξ为这名学生在途中遇到红灯的次数，求ξ的分布列；
（2）设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；
（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。
10. 某公司“咨询热线”电话共有8路外线，经长期统计发现，在8点到10点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示：
（1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）。
（I）求至少一种电话不能一次接通的概率；
（II）在一周五个工作日中，如果至少有三个工作日的这段时间（8点至10点）内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用该事件的概率表示公司形象的“损害度”，求上述情况下公司形象的“损害度”。
（2）求一周五个工作日的这段时间（8点至10点）内，电话同时打入数ξ的期望。
【试题答案】
1. 基本事件共有6×6＝36种，出现点数之和为奇数。第一次出现奇数且第二次出现偶数有3×3种，第一次出现偶数，第二次出现奇数有3×3种，∴所求概率为：
2. 记使用100小时雷达失灵的概率为A，计算机失灵的概率为B，则
3. 记第i次命中为Ai，i＝1，2，3，则
（1）
（2）
4. 记“A发生”为事件A，“B发生”为事件B，“C发生”为事件C
（1）
（2）
（3）
5. 记甲胜一局的概率P＝0.6
（1）赛满3局，甲胜两局的概率为
（2）先胜两局为胜是指“连胜两局”或“三局前两局胜一局且第三局胜”，则甲获胜的概率为：
6. （1）令射手甲在xm处命中目标的概率为P(x)，则
当x＝100时，
，
当x＝200m时，
，即射手甲在200米处命中目标的概率为
（2）由（1）
时，
（3）
7. （1）
（2）当且仅当取出4个黑球或3个黑球一个白球得分不超过5分
8. （1）
（2）
ξ分布列：
9. （1）
，ξ的分布列为
（2）由于η表示该学生首次停车时经过的路口数，η取值为0，1，2，3，4，5，其中
（k＝0，1，…，5）表示前k个路口没遇红灯，但在k＋1个路口遇红灯，故
，而
表示一路上没遇红灯，
∴η的分布列……略
（3）
10. （1）（I）∵已安排2位接线员，∴从3路开始不能一次接通，∴至少一路电话不能一次被接通的概率为：
（II）
（2）
