全国统一考试数学及答案（江西卷.文）

2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学

YCY

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．

第I卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　　　　  球的表面积公式　　　

P(A+B)=P(A)+P(B)　　　　　　　　　 

如果事件A、B相互独立，那么　　　　  其中R表示球的半径

P(A·B)=P(A)·P(B)　　　　　　　　 

如果事件A在一次试验中发生的概率是　　球的体积公式

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 　　　　

次的概率　　　　 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

I

1．设集合（　　B）=　　　 （　　）

　　　 A．{1}　　　　　　　　　　 B．{1，2}　　　　　　　　C．{2}　　　　　　　　　　 D．{0，1，2}

2．已知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．－　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．－

3．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．4项　　　　　　　　　　B．3项　　　　　　　　　　C．2项　　　　　　　　　　D．1项

4．函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．（1，2）∪（2，3）　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．（1，3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．[1，3]

5．设函数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．周期函数，最小正周期为　　　　　　 B．周期函数，最小正周期为

　　　 C．周期函数，数小正周期为　　　　　　 D．非周期函数

6．已知向量　　　　（　　）

　　　 A．30°　　　　　　　　　 B．60°　　　　　　　　　 C．120°　　　　　　　　 D．150°

7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（　　）

　　　 A．70　　　　　　　　　　　B．140　　　　　　　　　　 C．280　　　　　　　　　　 D．840

8．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

　　　 C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．既不充分又不必要条件

9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．

10．已知实数a、b满足等式下列五个关系式：

　　　 ①0<b<a　②a<b<0　③0<a<b  ④b<a<0　⑤a=b

　　　 其中不可能成立的关系式有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．1个　　　　　　　　　　B．2个　　　　　　　　　　C．3个　　　　　　　　　　D．4个

11．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　D．

12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（　　）

　　　 A．0,27,78　　　　　　　 B．0,27,83　　　　　　　 C．2.7,78　　　　　　　　 D．2.7,83

第Ⅱ卷

　　　 注意事项：

　　　 第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡上.

13．若函数是奇函数，则a=　　　　　　　  .

14．设实数x, y满足　　　　　　   .

15．如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，

　　且，则PA与底面ABC所成角为　

　　　　　　　　　  .

16．以下同个关于圆锥曲线的命题中

　　　 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

　　　 ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

　　　 ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

　　　 ④双曲线有相同的焦点.

　　　 其中真命题的序号为　　　　　　　　 （写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x₁=3, x₂=4.

　 （1）求函数f(x)的解析式；

　 （2）设k>1，解关于x的不等式；.

18．（本小题满分12分）

已知向量.

求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.

19．（本小题满分12分）

A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.

20．（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

　 （1）证明：D₁E⊥A₁D;

　 （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

　 （3）AE等于何值时，二面角D₁—EC－D的大小为.

21．（本小题满分12分）

如图，M是抛物线上y²=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.

　 （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

　 （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.

22．（本小题满分14分）

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n－S_n－2=3求数列{a_n}的通项公式.

2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学参考答案

一、选择题

1．D　2．B　3．B　4．A　5．A　6．C　7．A　8．C　9．C　10．B　11．D　12．A

二、填空题

13．　　　　 14． 　　 15．　　　 16．③④

三、解答题

17．解：（1）将得

（2）不等式即为

即

①当1<k<2时，解集（1，k）∪（2，+）；

②当

③.

18．解：

　　　　

=.

所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.

19．解：（1）设表示游戏终止时掷硬币的次数，

设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：

20．解法（一）

（1）证明：∵AE⊥平面AA₁DD₁，A₁D⊥AD₁，∴D₁E⊥A₁D

（2）设点E到面ACD₁的距离为h，在△ACD₁中，AC=CD₁=，AD₁=，

故

（3）过D作DH⊥CE于H，连D₁H、DE，则D₁H⊥CE，

　∴∠DHD₁为二面角D₁—EC—D的平面角.

设AE=x，则BE=2－x

解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD₁分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A₁（1，0，1），D₁（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）

（1）即DA₁⊥D₁E.

（2）因为E为AB的中点，则.

,

，所以点E到平面AD₁C的距离为

（3）设平面D₁EC的法向量，∴

由　令b=1, ∴c=2,a=2－x，

∴

依题意

∴（不合，舍去），

∴AE=时，二面角D₁—EC—D的大小为.

21．解：（1）设M（y,y₀），直线ME的斜率为k(l>0)

则直线MF的斜率为－k，

消

所以直线EF的斜率为定值

（2）

同理可得

设重心G（x, y），则有

22．解：方法一：先考虑偶数项有：

　　　 　　　　　　　　　　　　　 

　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ………

　　　 　　　　　　　　　　　　　 

　　　

　　　 同理考虑奇数项有：

………

　　　

　　　 综合可得

　　　 方法二：因为

　　　 两边同乘以，可得：

令

所以

………