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全国大联考(浙江专用)
2006届高三第二次联考·数学试卷
参考答案及部分解析 2005.12.17
一、选择题(每小题5分，满分50分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | D | D | C | A | D | A | C | C | A |
二、填空题(每小题4分，满分16分)
11. -9
12. 500
13. 6 14. 
三、解答题（每小题14分，共84分）
15. 解析：
①
②求f(x)即求sinx,此处未知角x，已知角
，而
，∴可把x化成已知.
∵
, ∴
,
∴ 
,
∴ 
∴ 
.
16. 解析：①∵ 
∴ 
， ∴ f(x)周期T=6，
∴ f(113.5)=f(6´19-0.5)=f(-0.5).
当x∈(-1,0)时，x+3∈(2,3).
∵ x∈(2,3)时，f(x)=f(-x)=2x.
∴ f(x+3)=-2(x+3).
∴ 
,
∴ 
.
②∵ x∈(1,2), 则-x∈(-2,-1),
∴ 2-x∈(0,1), ∵ T=2.
∵ f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1=3-x.
∴ f(x)=3-x, x∈(1,2).
17. 解析： ∵a、b、c成等差∴a+c=2b
由正弦定理有sinA+sinC=2sinB
再由正弦定理和降幂公式只需证:sinA(1+cosC)+sinC(1+cosA)=3sinB
而sinA(1+cosC)+sinC(1+cosA)=(sinAcosC+cosAsinC)+(sinA+sinC)
=sin(A+C)+2sinB=3sinB成立
18. 解析：设船速为v，显然
时人是不可能追上小船，当
km/h时，人不必在岸上跑，而只要立即从同一地点直接下水就可以追上小船，因此只要考虑
的情况，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追赶，当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以及船在水中漂流的轨迹组成一个封闭的三角形时，人才能追上小船。设船速为v，人追上船所用时间为t，人在岸上跑的时间为
，则人在水中游的时间为
，人要追上小船，则人船运动的路线满足如图所示的三角形.
由余弦是理得
即
整理得
.
要使上式在（0，1）范围内有实数解，则有
且
解得
.
故当船速在
内时，人船运动路线可物成三角形，即人能追上小船，船能使人追上的最大速度为
，由此可见当船速为2.5km/h时, 人可以追上小船.
19. 解析：（1）因为
均在一次函数
的图像上，所以有
是公比为2的等比数列，
而
，故数列
是等比数列。
（2）因为
，又
，所以
20. 解析：(1)x∈[－1，0)，则－x∈(0，1]，从而f(－x)＝2a(－x)－＝－f(x)，
∴f(x)＝2ax＋
(2)f(x)在[－1，0)上为增函数，∴f ′(x)＝2a－ ≥0在x∈[－1，0)上恒成立，
即a≥ 在[－1，0)上恒成立。又－1≤x<0，∴≤－1，∴a≥－1
(3)当a≥－1时，f(x)在[－1，0]上单调递增，∴f(x)min= f(－1)=－2a+1=12，
∴a＝－，舍去
当a<－1时，令f ′(x)＝2a－＝0得x＝
| x | [－1， |
| ( |
| f ′(x) | － | 0 | ＋ |
| f(x) | ↘ | 最小值 | ↗ |
∴f(x)min= f()=2a+
=3
＝12，
∴a2＝26，又a<－1，∴a＝－8