2007届高三数学《函数》部分单元测试题
注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。 必须将试题答案全部写在答题纸上，否则一律无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（2002年全国）函数y=x2+bx+c（x∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是
A.b≥0 B.b≤0 C.b＞0 D.b＜0
2.（2004年全国Ⅲ，理11）设函数f（x）=
则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为
A.（－∞，－2］∪［0，10］ B.（－∞，－2］∪［0，1］
C.（－∞，－2］∪［1，10］ D.［－2，0］∪［1，10］
3. f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（－
）的值为
A.0 B.
C.T D.－
4.（2004年上海，文15）若函数y=f（x）的图象与函数y=lg（x+1）的图象关于直线x－y=0对称，则f（x）等于
A.10x－1 B.1－10x C.1－10－x D.10－x－1
5. 函数f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数，且f（x）+g（x）=
，则f（x）等于
A.
B.
C.
D.
6.（2004年江苏，11）设k＞1，f（x）=k（x－1）（x∈R），在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f－1（x）的图象与y轴交于B点，且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于
A.3 B.
C.
D.
7. F（x）=（1+
）·f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数，又是偶函数 D.是非奇非偶函数
8.（2003年杭州市质检题）当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是
9.（2004年全国Ⅳ，12）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=
，f（x+2）=f（x）+ f（2），则f（5）等于
A.0 B.1 C.
D.5
10. 已知函数
的反函数是
，则函数
的图象是
11. 偶函数y=f（x）（x∈R）在x＜0时是增函数，若x1＜0，x2＞0且x1＜x2，下列结论正确的是
A. f（－x1）＜f（－x2） B. f（－x1）＞f（－x2）
C. f（－x1）=f（－x2） D. f（－x1）与f（－x2）大小关系不确定
12. 方程log2（x+4）=3x实根的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知f（x）=
则不等式x+（x+2）·f（x+2）≤5的解集是________.
14. 设函数f（x）的定义域是N*，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，则f（25）= ______________.
15.（2004年春季上海）已知函数f（x）=log3（
+2），则方程f－1（x）=4的解x=____.
16.对于函数y=f（x）（x∈R），有下列命题：
①在同一坐标系中，函数y=f（1+x）与y=f（1－x）的图象关于直线x=1对称；
②若f（1+x）=f（1－x），且f（2－x）=f（2+x）均成立，则f（x）为偶函数；
③若f（x－1）=f（x+1）恒成立，则y=f（x）为周期函数；
④若f（x）为单调增函数，则y=f（ax）（a＞0，且a≠1）也为单调增函数.
其中正确命题的序号是______________.
（注：把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（共6小题，满分74分）
17.（12分）函数y=lg（3－4x+x2）的定义域为M，x∈M时，求f（x）=2x+2－3×4x的最值.
18．（本小题满分12分）定义在R上的函数
满足
，当
时，
．
(1) 求
的值；
(2) 比较
与
的大小．
19．（本小题满分12分）设
是R上的奇函数，
（1）求实数a的值； （2）判定
在R上的单调性.
20. （本小题满分12分）已知
在R上单调递增，记
的三内角
的对应边分别为
，若
时，不等式
恒成立．
（Ⅰ）求实数
的取值范围；
（Ⅱ）求角B的取值范围；
（Ⅲ）求实数
的取值范围．
21．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。
（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数
的表达式；
（III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
22．(本小题满分14分）已知函数
（1）求证：函数
上是增函数.
（2）若
上恒成立，求实数a的取值范围.
（3）若函数
上的值域是
，求实数a的取值范围.
2007届高三数学《函数》部分单元测试题（答案）
1. 解析：y=x2+bx+c的对称轴为x=－
，∴－≤0.∴b≥0.
答案：A
2. 解析：当x＜1时，f（x）≥1
（x+1）2≥1x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x＜1.
当x≥1时，f（x）≥14－
≥1≤31≤x≤10.
综上，知x≤－2或0≤x≤10.
答案：A
3. 解法一：由f（）=f（－+T）=f（－）=－f（），知f（）=0.
解法二：取特殊函数f（x）=sinx.
答案：A
4. 解析：∵y=f（x）与y=lg（x+1）关于x－y=0对称，
∴y=f（x）与y=lg（x+1）互为反函数.
∴由y=lg（x+1），得x=10y－1.
∴所求y=f（x）=10x－1.
答案：A
5. 解析：由题知f（x）+g（x）=， ① 以－x代x，
①式得f（－x）+g（－x）=
， 即f（x）－g（x）=， ②，
①+②得f（x）=.
答案：A
6. 解析：用k表示出四边形OAPB的面积.
答案：B
7. 解析：g（x）=1+是奇函数，
∴f（x）是奇函数.
答案：A
8. 答案：C
9. 解析：∵f（x+2）=f（x）+f（2）且f（x）为奇函数，f（1）=，
∴f（1）=f（－1+2）=f（－1）+f（2）=－f（1）+f（2）.∴f（2）=2f（1）=1.
∴f（5）=f（3）+f（2）=f（1+2）+ f（2）=f（1）+2f（2）=.
答案：C
10.
答案：C
11. 解析：x越小，f（x）越大.∵x1＜x2，∴选B.
答案：B
12. 解析：设y=log2（x+4）及y=3x.
画图知交点有两个.
答案：C
13. 解析：当x+2≥0时，原不等式x+（x+2）≤5x≤.∴－2≤x≤.
当x+2＜0时，原不等式x+（x+2）（－1）≤5－2≤5.∴x＜－2.
综上，知x≤.
答案：（－∞，］
14. 解析：由f（x+y）=f（x）+f（y）+xy
f（2）=f（1）+f（1）+1=3.
∴f（2）－f（1）=2. 同理，f（3）－f（2）=3. ……
f（25）－f（24）=25. ∴f（25）=1+2+3+…+25=325.
答案：325
15. 解析：由f－1（x）=4，得x=f（4）=log3（
+2）=1.
答案：1
16. 解析：①不正确，y=f（x－1）与y=f（1－x）关于直线x=1对称.②正确.③正确.④不正确.
答案：②③
17. 解：由3－4x+x2＞0得x＞3或x＜1， ∴M={xx＞3或x＜1}，
f（x）=－3×22x+22·2x=－3（2x－
）2+.
∵x＞3或x＜1， ∴2x＞8或0＜2x＜2.
∴当2x=即x=log2时，f（x）最大，最大值为.
f（x）没有最小值.
18. （1）∵
, ∴
,
.
∵,∴
,
(2) ∵
∴
而
∴
19. （1）由
解得a =1
（2）由（1）可知
，由于2x在R上是增函数，
在R上是减函数，
在R上是增函数，
是R上的增函数
20．解：(1)由
知
，
在R上单调递增，
恒成立，
且
，即
且
，
，
当
，即
时，
，
时
，
时，，即当时，能使在R上单调递增，
．
（2）
，由余弦定理：
，
，
（3） 在R上单调递增，且
，
所以
，
故
，即
，
，即
，即
．
21 解：（I）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为
个，
则 
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。
（II）当
时，
当
时，
当
时，
所以
（III）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则
当
时，
；当
时，
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；
如果订购1000个，利润是11000元。
22. 解：（1）当
用定义或导数证明单调性均可.
（2）
上恒成立.设
上恒成立.
可证
单调增。故
，
的取值范围为
（3）
的定义域为
当
上单调增 
故
有两个不相等的正根m，n，
当
时，可证
上是减函数.
综上所述，a的取值范围为