长外2006届高三第三次月考数学试题（理科）
时量：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一 选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的
1．若复数
为纯虚数，则
A．
或
B
且
C 
D 或
2．若
，那么
是正数的充要条件是
A．
＜1
B 
＜1
C ＞1
D ＜-1或-1＜＜1
3．等比数列
的首项
，前
项和为
，已知
，则
等于
A．
B 
C 2
D 
4．已知集合
中有且只有一个元素的所有
的值组成的集合为
，则为
A．
B 
C 
D
5．如果数列满足，
且
（≥2），则此数列的第10项为
A．
B 
C 
D 
6．已知随机变量
～B（
），且
，则与
的值分别是
A．15与0 8
B 16与0 8 C 20与0 4 D 12与0 6
7．函数
为奇函数的充要条件是
A．
B 
C 
D 
8．
是
的导函数，的图象如图所示，
则的图象只可能是
A B C D
9．设是可导函数，且
A． B．－1 C．0 D．－2
10．已知函数
是定义在
上的奇函数，函数
的图象与函数
的图象关于
对称，则
的值为
A．2
B 0
C 1
D 不能确定
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二：填空题（每小题4分，共20分）
11．等差数列的前3项的和为12，前6项的和为33，则其公差为
12．已知数列
满足：
，
，则数列的通项公式为
13．若
，则常数
的值分别为
14．函数
与函数
的图象关于直线
对称
15．设
是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若
，
且
，则中有0的个数为
数学(理科)答题卷 姓名 学号 得分
一 选择题(50分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二,填空题(20分)
11 12 13
14 15
三,解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算过程
16 （12分） 设函数
，求使
的的取值范围
17 (12分) 已知数列中, 
,其中
为常数,且
为负整数 (Ⅰ)用表示
；
(Ⅱ)若
＞0,
＜0,求通项
18 (14分) 已知函数
与函数
＞0)的图象关于对称
求;
若无穷数列满足
,且点
均在函数
上,求
的值,并求数列
的所有项的和(即前项和的极限)
19 (本大题满分14分) 轻纺城的一家私营企业主，一月初向银行贷款一万元作开店基金，每月月底获得的利润是该月初投入资金的
，每月月底需要交纳房租和所得税为该月所得金额（包括利润）的
，每月的生活费开支300元，余款作为资金全部投入再经营，如此继续，问该年年底，该私营企业主有现款多少元？如果银行贷款的年利率为
，问私营企业主还清银行贷款后纯收入还有多少元？
20 (14分)已知函数是定义在
上的奇函数,若对于任意
,都有
且＞0时,有＞0
用单调性的定义证明在上为单调递增函数;
解不等式
＜
设
,若＜
,对所有
,
恒成立,求实数的取值范围
21 (14)设平面上的动向量
,其中
为不同时为0的两个实数,实数
,满足
求函数关系式
若函数
在
上单调递增,求
的范围;
对上述,当
时,存在正项数列满足
,其中
,证明: 
＜3
理科参考答案
一 选择题(50分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | D | D | C | D | A | D | D | B | A |
二,填空题(20分)
11 1 12 
13 1 ,2
14 
15 11
三 解答题:
16,解: ∵
,∴
不等式等价化为(1)当
时
(2)当
时,
原不等式的解集为
17: (1)∵
∴
将 n-1个等式相加
得 
(2) 
且
且
∴ 
18:(1)
(2) 
在上 
,当
时
等比且公比为
,首项为
等比公比为
,首项为1 ,所以的各项和为
19:略解:设每月月底的现款构成的数列为
,且
成等比,且首项为
公比为1 08
(元)
还贷后纯收入为
(元)
答:略
20:(1)证明略
(2) 
(3) 
21:解:(1) 
(2) 
时
的递增区间为
和
又在递增
又
(3) 
时
∴
又
∴
又
两式相减得
又
又
等差且公差为1,首项为1 
又
