20006年12月 文科月考数学试卷
班级__________姓名____________ 分数___________
一、选择题：
1. 在平面直角坐标系中，已知两点
，则
的值为（ ）
. 
2. 三角形三边之比为3：5：7，则其最大角为（ ）
. 
3. 已知向量
，且
∥
，则锐角
等于（ ）
. 
或
4. 已知，是非零向量且满足
，则与的夹角为（ ）
. 
5. 把一个函数的图像按向量
平移，得到函数图像的解析式为
，则原函数的解析式为（ ）
. 
6. 函数
具有性质（ ）
. 图像关于点
对称，最大值为
图像关于直线
对称，最大值为
图像关于点对称，最大值为 图像关于直线对称，最大值为
7. 若过点
和
的直线与直线
平行，则
的值为（ ）
. 
8. 设双曲线的焦点在
轴上，两条渐近线为
，则该双曲线的离心率
为（ ）
. 5
9. 如果函数
的图像与轴有两个交点，则点
在
平面上的区域（不包括边界）为（ ）
|
.
10. 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
. 该函数的值域是
当且仅当
时，该函数取最大值 1
当且仅当
时 ，
该函数是以
为最小正周期的周期函数
二、填空题
11. 已知向量，满足
，
则
__________________
向量与的夹角为______________
12. 与向量
垂直的所有单位向量是_____________________
13. 
中，
，面积为4，则
___________
_________
14. 从直线
上的点向圆
作切线，则切线长的最小值为___________
15. 设
为双曲线
上一动点，
为坐标原点，
为线段
的中点，则点的轨迹方程是_________________________.
16. 椭圆
上的动点到直线
的距离为
，则的最大值为____________，最小值为____________.
17. 椭圆
的下焦点与抛物线
的焦点重合，则
________________，抛物线的准线方程为______________________.
18. 数列
中，已知
，则
______，
_________.
三、解答题：
19. 已知函数
，且
（1）求
的值；（2）求
的最小正周期；（3）求的单调递减区间.
20 . 中三个内角分别是
，向量
，当
时，求
.
21. 已知动圆过定点
，且与定直线
相切
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）设过点且斜率为
的直线与曲线相交于
两点，点
在直线
上，试问能否为正三角形？ 若能，求点坐标，若不能，说明理由.
22. 已知过点
的直线与椭圆
交于不同的两点，点是弦
的中点
（1）若
，求直线的方程；
（2）若
，求点的轨迹方程；
（3）若点在点
之间，求
的取值范围.
23. 已知
是函数
的一个极值点，其中
（1）求与
的关系表达式；
（2）求的单调区间.
24. 已知是各项为不同正数的等差数列
也成等差数列，又
（1）证明
是等比数列；
（2）如果数列的前三项的和等于
，求数列的通项公式.