姜堰市励才高三数学模拟试题五

2006年姜堰市励才高三数学模拟试题五

一、选择题：

1. 设集合M={x x>1，P={x x²>1}，则下列关系中正确的是

 （A）M＝P　（B）PM　（C）MP　（ D）

2. 反函数是

（A）　　　（B）　　　　　　　　　

（C）　　　（D）

3. “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的

（A）充分必要条件　　　　（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件　　（D）既不充分也不必要条件

4. 函数，已知在时取得极值，则=

（A）2　　　　　　　　　　　　（B）3　　　　　　　　　　　　（C）4　　　　　　　　　　　　（D）5

5. 若，且，则向量与的夹角为

（A）30°　　　 （B）60°　　　　（C）120°　　　　 （D）150°

6. 当时，函数的最小值为

（A）2　　　　　　　　　　　　　　　 （B）　　　　　　　　　（C）4　　　　　　　　　　　　（D）

7. 已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为

（A）　　　　　　　　　　　　　（B）　　　　　　　　　　　（C）　　　　　　　　　 （D）

8.在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是

（A）BC//平面PDF　　　　　　 （B）DF⊥平面PA E

（C）平面PDF⊥平面ABC　　　（D）平面PAE⊥平面 ABC

9. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为

（A）　　　　　　　　　　　　　 （B）　　　　　　　　　　　（C）　　　　　　　　 （D）2

10. 若动点（）在曲线上变化，则的最大值为　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　 　　　　　　　　　  D．2

11. 点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的

（A）三个内角的角平分线的交点　　　　　　　　　　　　　（B）三条边的垂直平分线的交点　　　　　　（C）三条中线的交点 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（D）三条高的交点

12. 设函数的定义域为，有下列三个命题：

（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；

（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数

　　的最大值；

（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值.

　　 这些命题中，真命题的个数是　　　　　　

　　（A）0个.　　　　 （B）1个.　　　　 （C）2个.　　　　 （D）3个.

二、填空题：

13、若正整数m满足，则m = 　　　　 。

14、的展开式中，常数项为　　　　　 。（用数字作答）

15、双曲线的焦距是　　　　　　　　　 .

16、从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 　　 种。

17、对于函数f(x)定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论： ①f(x₁＋x₂)=f(x₁)·f(x₂)；② f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂)； ③>0；④.

当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是　　　　　　 .

18、已知函数，数列的通项公式是（），当

取得最小值时，　　　 .

三、解答题：

19、　已知=2，求 （I）的值；　 （II）的值．

20、　甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，

　（I）甲恰好击中目标的2次的概率；

　（II）乙至少击中目标2次的概率；

　（III）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．

21、如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，

点D是AB的中点，

　（I）求证：AC⊥BC₁；

　（II）求证：AC ₁//平面CDB₁；

　（III）求异面直线 AC₁与 B₁C所成角的余弦值．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

22、设正项等比数列的首项，前n项和为，且。

（Ⅰ）求的通项；

（Ⅱ）求的前n项和。

23、已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。

答案：

一、选择题：

1、C　2、C　3、B　4、B　5、C　6、D　7、A　8、C　9、C　10、A　11、B　12、C

二、填空题：

13、155　14、70　 15、　　16、100　 17、②③　18、110

三解答题：

19、解：（I）∵ tan=2, ∴ ;

所以=；

（II）由(I), tanα=－, 所以==.

20、解：（I）甲恰好击中目标的2次的概率为

　（II）乙至少击中目标2次的概率为；

　（III）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件B₁，乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B₂，则A＝B₁＋B₂，B₁，B₂为互斥事件．

=.

　所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.

21、（I）直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，

∴ AC⊥BC，且BC₁在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC₁；

（II）设CB₁与C₁B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC₁的中点，∴ DE//AC₁，

∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，∴ AC₁//平面CDB₁；

（III）∵ DE//AC₁，∴ ∠CED为AC₁与B₁C所成的角，

在△CED中，ED=AC ₁=，CD=AB=，CE=CB₁=2，

∴ ，

∴ 异面直线 AC₁与 B₁C所成角的余弦值.

22、解：（Ⅰ）由  得

即

可得

因为，所以 　解得，因而

 （Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故

则数列的前n项和

前两式相减，得　

　 即　

23、（1）解：设椭圆方程为

则直线AB的方程为，代入，化简得

.

令A（），B），则

由与共线，得

又，

即，所以，

故离心率

（II）证明：（1）知，所以椭圆可化为

设，由已知得

 在椭圆上，

即①

由（1）知

又，代入①得

故为定值，定值为1.