2005学年第一学期
淳安中学高三年级第三次月考数学试卷 （理科）
出卷人：方城彭 校对：程恒元
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A和集合B都是实数集R，映射f：A→B使集合A中的元素x与集合B中的元素
对应，则在映射f下，象1的原象所成的集合是（ ）
A．{1} B．{0} C．{0，1，-1} D．{0，-1，-2}
2．若
则
等于（ ）
A．
B．－ C．
D．
3．数列{
}的前n项和
，则
（ ）
A.2 B.-2 C.3 D.-3
4．在平面上，已知点A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)．给出下面的结论：
①
②
③
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
5．函数
的图象的大致形状是 （ ）
A. B. C. D.
6．设
，且
的展开式中所有项的系数和为
，则
的值为（ ）
A．514 B．1026 C． 510 D． 1022
7．若函数
的图象向左平移
个单位后恰好与 
的图象重合，则θ的最小正值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8． 已知
，设p：函数
在R上单调递减。
不等式的解集为R。如果p和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．设二次函数
若
,则
的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．正数、负数和零都有可能
10．已知函数
是定义在R上的奇函数，函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，则
的值为（ ）
（A）2 （B）0 （C）1 （D）不能确定
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.
11．函数y=
在区间
上为单调递增函数，则实数a的取值范围_________。
12．设数列
是等差数列，且a2a4+a4a6+a6a2=1，
，则a10 =_____。
13．给出问题：已知
中，满足
，试判定的形状．某学生的解答如下：由条件可得
，去分母整理可得
，
．故是直角三角形．该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题主要依据填在下面横线上；若不正确，将正确的结果填在下面横线上． ________________________________ 。
14．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）。则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 。
三．解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15． 已知电流I与时间t的关系式为
．
（Ⅰ）右图是（ω＞0，
）
在一个周期内的图象，根据图中数据求
的解析式；
（Ⅱ）如果t在任意一段
秒的时间内，电流
都能取得最大值和最小值，那么ω的最
小正整数值是多少？
16． 设
(1)
求的定义域；
（2）求证： 的图象与x轴无公共点．
17．设
与
的夹角为
的夹角为
的值.
18．袋中有4个白球,6个红球,在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色,现先由甲取出3个球,并且取出的球将不再放回原袋中,再由乙取出4个球,若规定取得白球多者获胜,试求甲获胜的概率.
19．已知数列
是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S4，S10，S7成等差数列.
（1）求证：
也成等差数列.
（2）判断以为前三项的等差数列的第四项是否也是数列中的一项？若是，求出这一项；若不是，请说明理由.
20．已知函数
（1）函数的图像是否是中心对称图形？若是，指出它的对称中心.（不需证明）
（2）当
（3）我们利用函数构造一个数列
，方法如下：对于给定的定义域中的
，
令
在上述构造数列的过程中，如果
在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果
不在定义域中，
构造数列的过程将停止。
①如果可以用上述方法构造出一个常数列，求实数a的取值范围；
②如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，求实数a的值.。
2005学年第一学期
淳安中学高三年级第三次月考数学试卷（理科）答题卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内.
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| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
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1
第Ⅱ卷（非选择题题 共100分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.
11． ； 12． ；
13． ； 14． ；
三．解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15．已知电流I与时间t的关系式为．
（Ⅰ）右图是（ω＞0，）
在一个周期内的图象，根据图中数据求
的解析式；
（Ⅱ）如果t在任意一段秒的时间内，电流
都能取得最大值和最小值，那么ω的最
小正整数值是多少？
16．设
(2)
求的定义域；
（2）求证： 的图象与x轴无公共点．
17．设与的夹角为的夹角为的值.
18．袋中有4个白球,6个红球,在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色,现先由甲取出3个球,并且取出的球将不再放回原袋中,再由乙取出4个球,若规定取得白球多者获胜,试求甲获胜的概率.
19．已知数列是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S4，S10，S7成等差数列.
（1）求证：也成等差数列.
（2）判断以为前三项的等差数列的第四项是否也是数列中的一项？若是，求出这一项；若不是，请说明理由.
20．已知函数
（1）函数的图像是否是中心对称图形？若是，指出它的对称中心.（不需证明）
（2）当
（3）我们利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，
令在上述构造数列的过程中，如果
在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果不在定义域中，
构造数列的过程将停止。
①如果可以用上述方法构造出一个常数列，求实数a的取值范围；
②如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，求实数a的值.。
高三第三次月考理科参考答案
一、选择题：1-5CCBBD 6-10DBDAA
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.
11．
； 12．
； 13．等腰三角形或直角三角形；14．24789，126
15．解：（Ⅰ）由图可知 A＝300，
设t1＝－
，t2＝
，
则周期T＝2（t2－t1）＝2（＋）＝
．
∴ ω＝
＝150π．
…4分
又当t＝时，I＝0，即sin（150π·＋
）＝0，
而， ∴ ＝．
故所求的解析式为
．
…8分
（Ⅱ）依题意，周期T≤，即
≤，（ω>0）
∴ ω≥300π＞942，又ω∈N*，
故最小正整数ω＝943．
14分
16． 
分 （2）利用反证法14分
17．解：根据题意，
，
而
；（4分）
同理，
而
（8分）
将
，（12分）
（14分）
18．解：甲获胜包括以下三个事件：
（1）甲取3个白球必胜，其概率为
…………4分
（2）甲取出2个白球获胜是在乙取1个白球3个红球或4个红球的情况下发生的，其概率为
………………8分
（3）甲取1个白球获胜是在乙取4个红球的情况下发生的，
其概率为
……………………12分
由于这3个事件互斥，所以甲获胜的概率为P=P1+P2+P3=
……14分
19． 证明：（1）S4、S10、S7成等差数列，得S4+S7=2S10.
当q=1时，S4=4a1，S7=7a1，S10=10a1，由
，所以
.（2分）
由公式
整理，得
（4分）
成等差数列. （6分）
（2）由
（8分）
设以为前三项的等差数列的第四项是数列中的第k项，则必有
，
整理，得
（12分）
因为k是正整数，上式不可能成立，所以以为前三项的等差数列的第四项不是数列中的一项.（14分）
20．解：（1）
，
的图象可由函数
的图像平移而来，而的图像是关于
原点成中心对称的.
的图像关于点（a，－1）成中心对称图形。 （4分）
（2）
，
，
（8分）
（3）①根据题意，只需
有实数解，即
有实数解，
即
有不等于a的解，则
解得
.
故所求实数a的取值范围是
（11分）
②根据题意，应满足
无实数解，即
时，
无实数解.
由于
不是方程的解，则对于任意
，
方程无实数解，故a=－1.
（14分）