2005学年上学期高三五校联考数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U＝R，集合
，集合
，则集合
为（ ）
A．
，
B．
，
C．
D． 
2．在
的展开式中，
的系数是 （ ）
A．
B．
C．30 D．60
3．若将函数
的图象按向量
平移，使图象上点P的坐标由（1，0）变为（2，2），
则平移后图象的解析式为 （ ）
A．
B．
C．
D．
4. 已知x∈(-
, 0 ),cosx=
,则tan2x=
（ ）
A.
B. 
C.
—
D —
5. 如图所示正方体
中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱
，
的中点，则直线OM（ ）
A. 是AC和MN的公垂线
B. 垂直于AC，但不垂直于MN
C. 垂直于MN，但不垂直于AC
D. 与MN、AC都不垂直
6. 已知
，
都是奇函数，若
的解集为（4，10），
的解集为 （2，5），则
的解集为
（ ）
A.（2，10） B.（4，5） C.（8，50） D.（
，
）
（4，5）
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7．已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，则这一双曲线的离心
率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
在点
处连续，则
的值是 （ ）
A．2 B．3 C．－2 D．－4
9
函数
的反函数的图像大致是
（ ）
10. 已知O为ΔABC所在平面内一点，满足｜
｜2 +｜
｜2 =｜
｜2 +｜
｜2 =｜
｜2 +｜
｜2,则点O是ΔABC的
（ ）
A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11．函数
的图象中相邻两条对称轴的距离是
.
12. 若A、B、C、D是球O的面上四个点，AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=2，则球O的体积为__________________ ,
13．设
C，且
，则复数
在复平面上的对应点Z（x，y）的轨迹方程是
；
的最小值是
.
14. 编辑一个运算程序
：已知
；且对任意正整数m，n，若
，则
，那么
等于___________________ .
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三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
我校举行“艺术周”活动，布置参赛作品展时，甲班有2幅油画作品和2幅素描作品，乙班有2幅油画作品和3幅素描作品，现甲乙两班互换一幅作品。
⑴ 求甲班恰有2幅油画的概率;
⑵ 求甲班拥有油画作品的期望
16．（本小题满分13分）
如图，在棱长为2a的正方体A1B1C1D1—ABCD中，E为侧棱C1C的中点.
（Ⅰ）求二面角D—B1E—B的大小；
（Ⅱ）试判断AC与平面DB1E的位置关系，并说明理由.
|
17.（本小题满分13分）
已知等差数列
中，公差d>0，其前n项和为
且满足
,
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)由通项公式
得出的数列
如果也是等差数列,求非零常数c；
(Ⅲ)求
的最大值。
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18.（本小题满分13分）
如图，点F（a，0）（a>0），点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且
0.
（1）求点N的轨迹C的方程；
（2）过点F（a，0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点K（－a，0），
与
的夹角为θ，
求证：0<θ<
.
19. （本小题满分14分）
已知
（1）若函数在R上为奇函数，求出b的值及a与c之间的关系；
（2）若函数在（1）的条件下同时满足
在
上递增；
函数的最大值是1；
试求出a，c的值。
20. （本小题满分14分）
已知函数
的图象关于（1，
）中心对称。
（1）求f(x)；
（2）令
求证：
。
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