南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题
数学（六）（数列2）
二OO六年七月
命题人：南昌外国语学校 程绍烘 南昌外国语学校 胡德华
班级 姓名 学号 评分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．关于数列：3，9……，2187，以下结论正确的是（ ）
A．此数列不是等差数列，也不是等比数列；
B.此数列可能是等差数列，但不是等比数列；
C．此数列不是等差数列，但可能是等比数列；
D.此数列可能是等差数列，也可能是等比数列。
2．已知数列
满足
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设a、b、c是三个不相等的实数，若a、b、c成等差数列且a、c、b成等比数列，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知-1，
成等差数列，-1，
成等比数列，则
（
）
A．
B．
C．
D．
5．数列是正项等比数列，
是等差数列，且
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
大小不确定
6．设
是一次函数，若
则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（ ）
A．n(2n+3) B．n(n+4) C．2n(2n+3) D．2n(n+4)
7．已知的前n项和
Sn=n2-4n+1,则
的值是（
）
A．65 B．67 C．61 D．56
8．设数列{ xn}满足
，且
，则
的值为（ ）
A．100a B．101a2 C．101a100 D．100a100
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,
)和Q(n+2,
)(n∈N+)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）
A．（2，） B．（
） C．(,-1) D．(-1,-1)
10．若数列的前8项的值各异，且
对任意
都成立，若
，则下列数列中可以取遍的8项的值的数列为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知数列{
an}满足
（n≥2），
设
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．设等差数列的前n项和为Sn 且S1=1，点（n,Sn）在曲线C上，曲线C和直线x-y+1=0，交于A、B两点，且
，则这个数列的通项公式是（ ）
A．
B．
C．
D．
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．等差数列的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q=
14．已知数列{
an}的各项均为正数，前n项和Sn满足
，若
成等比数列，则数列{ an}的通项an=
.
15．已知
成等差数列，
成等比数列，则通项为
的数列的前n项和为
16．设数列的前n 项和为Sn 
,关于数列有下列四个命题：
①若既是等差数列又是等比数列，则
；
②若
，则是等差数列；
③若
，则是等比数列；
④若是等比数列，则
也成等比数列；
其中正确的命题是 （填上正确的序号）。
三、解答题（本题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
设等差数列{ an}的前n项和为Sn，
（1）求通项an及前n项和Sn；
（2）求数列{ an}前n项和Tn。
18．（本小题满分12分）
19．已知等差数列{ an}的第2项a2=5，前10项之和S10=120，若从数列{ an}中，依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，设{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn+1与2Tn的大小。
19．（本小题满分12分）
直线
过（1，0）点，且关于直线y=x对称的直线为
，已知点
在上，
。当n≥2时，有
（1）求的方程；
（2）求{ an}的通项公式；
（3）设
求数列{ bn}的前n项和Sn
20．（本小题满分12分）
为实现经济腾飞，社会和谐发展，柘林湖旅游风景区管理局投入资金进行湖区生态环境建设，以此发展旅游产业，根据规划，今年投入800万元，以后，每年投入将比上年减少
，今年景区旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
。
（1）
设n年内（今年为第一年）总投入为
万元，旅游业总收入为bn万元，写出
的表达式；
（2） 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
21．（本小题满分12分）
21．数列{ an }中，an+1+an=3n—5（n∈N*）
①若a1=—20，求数列通项公式。
②设Sn为{ an
}前n项和，证明：当a1>—27时，有相同的n，使Sn与
都取最小值。
22．（本小题满分14分）22．已知数列{ an }的前n项和Sn满足，Sn=2an+（—1）n，n≥1。
①求数列{ an }的通项公式；
②求证：对任意整数m>4，有
南昌市高三单元测试卷
数学（六）（数列2）参考答案
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | C | A | C | B | A | B | D | B | B | A | C |
二、填空题：
13．
或1 14．
15．
16．①②③
三、解答题：
17．解（1）由
，
得
，
（2）由an≤0，n+1≥0得n=7 所以
18．解：由a1+d=5，10a1+45d=120 得a1=3，d=2
所以an=2n+1，bn=a2n=2n+1+1
所以
，
当n>5时，
，当n=5时，
，当n<5时，
19．解：（1）由 设
设：
又（1，0）关于
对称点
为（0，1）在上，所以1=0+b，b=1 所以：
（2）因为
所以
（3）
所以 
20．解：（1）第一年投入800万元，第二年投入800
万元，……，第n年投入800
万元，所以n年内的总投入为
第一年旅游业收入为400万元，第二年旅游业收入为400
万元，……，第n年旅游业收入为400
万元，所以n年内旅游业总收入为
（2）设至少经过n年旅游业的总收入超过总投入，由此
即：
化简得
设
，则
∴
（舍去） 即
答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入
21． 解：①由a2+a1=3—54 
又
当n为奇数时，
当n为偶数时，
已当n为奇数时，
当n为偶数时，
所以当n=18时，Sn与同时最小。
22．解：解（1）
化简即
即
由a1=1，故数列{
}
是以
为首项，公比为2的等比数列。
故
即
（2）由已知得
故