2005－2006泉州一中高三下学期质量检查
数学试卷（文科）
班级：______ 号数：______ 姓名：______ 得分：______
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合
，对应法则分别有
A. 
B.
C.
D.
其中
，则A到B构成映射的是
2. 若不等式
成立的充分条件是
，则实数a的取值范围是
A. 
B.
C.
D.
3. 设地球半径为R，若甲地在北纬
，东经
，乙地在北纬，西经
，则甲、乙两地的球面距离为
A. 
B.
C.
D.
4. 已知
，则
的值为
A. 7 B.
C.
D.
5. 双曲线
的右准线与渐近线在第四象限的交点和右焦点的连线的斜率是
A. 
B.
C.
D.
6. 如图所示，
是边长为2的等边三角形，直线
截这个三角形位于此直线左方的图形面积为y（见图中阴影部分）则函数
的大致图形为
7. 已知
，则
的值是
A. 
B.
C.
D.
8. 已知
（m为常数）在
上有最大值3，那么此函数在上的最小值为
A. 
B.
C.
D.
9. 如果
与
的图象关于直线
对称，则
的值为
A. 
B.
C.
D.
10. 设
是椭圆的两个焦点，以
为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线
与圆相切，则椭圆的离心率是
A. 
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。
11. 样本（0，2，4，6，8）是随机地从总体M中抽取的，则总体的方差是______
12. 表示下图中阴影部分的二元一次不等式组为______________
13. 在正方体
中，O是底面ABCD的中心，E、F、G、H分别是棱
的中点，请写出一个与
垂直的正方体的截面___________.（截面以给定的字母标识，不必写出全部符合条件的截面）
14. 已知在
中，
，则
________度。
15. 若奇函数
在
时，
，那么
时，x的集合是_____________
16. 
的展开式中含
的项的系数为__________。（用数字作答）
三、解答题：本大题共6个小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
已知函数
，求：
（1）当x为何值时，函数有最大值，并求出最大值；
（2）将函数的图象按向量
平移后得到的函数的解析式。
18. （本小题满分12分）
某校有5名学生报名参加义务献血活动，这5人中血型为A型，O型的学生各2名，血型为B型的学生1名，已知这5名学生中每人符合献血条件的概率均是
。
（1）若从这5名学生中选出2名学生，求所选2人血型为O型或A型的概率；
（2）求这5名学生中至少有2名学生符合献血条件的概率。
19. （本小题满分12分）
已知四边形ABCD中，
，将
沿对角线BD折起，折起后，点A的位置记为
，使平面
平面BCD。
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的正切值；
（3）求三棱锥
的体积。
20. （本小题满分12分）
若数列的前n项和
与第n项之间满足
，求：
和。
21. （本小题满分14分）
已知
，在
与
时，都取得极值。
（1）求a，b的值；
（2）若对
恒成立，求c的取值范围。
22. （本小题满分14分）
如图，线段AB过点M（m，0），m为正数且点A，B到x轴的距离之积为4m，抛物线C以x轴为对称轴，且过O、A、B三点（其中O为坐标原点）。
（1）求抛物线C的方程；
（2）若
，求直线AB的方程。
【试题答案】
一. 选择题：（每小题5分，满分50分）
1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. D 9. B 10. A
二. 填空题：（每小题4分，满分24分）
11.8
12. 
13. GDB（或AFC1H或ED1B1）
14. 
15. 
或
16. 
三. 解答题：（共6个小题，满分76分）
17.（本题满分12分）
解：
（1）
（4分）
∴
当
即
时（
）（6分）
取最大值
（2）设P（x，y）是函数
图象上任意一点平移后的对应点为
（
，
）
由平移公式得
（9分）
∴
，即
（11分）
即平移后得到的函数解析式为
（12分）
18.（本小题满分12分）
解：
（1）从这5名学生中选出2名学生的方法共有
种（2分）
所选2人的血型为O型或A型的情况共有
种（4分）
故所求概率为
（6分）
（2）至少有2人符合献血条件的对立事件是至多1人符合献血条件（8分）
则所求概率为
（12分）
19.（本题满分12分）
（1）证明：∵ 平面
平面
，且
∴
平面
∴ 
（2分）
又
∵ 
∴ 
平面
（3分）
∵
平面
∴ 平面
平面
（4分）
（2）解：作
于E，∵ 平面平面BCD
∴
平面BCD（5分）
作EF⊥BC于F，连
，则
（6分）
∴
为二面角
的平面角（7分）
∵
∴ 
BD=4
∵ BC=5 ∴ 
∴ CD=3
在
中，∵ BE=2 ∴ 
在
中，
（9分）
（3）解：∵
（12分）
20.（本小题满分12分）
解：原式化为
（2分）
∴
∴ 
（3分）
∴
则
∴ 
（5分）
∴
当
时，
即
是首项为
，公比为的等比数列（8分）
∴
（12分）
21.（本小题满分14分）
解：
（1）由题知
的两根为
和1（4分）
∴
由韦达定理有
解得
（6分）
（2）由（1）知
，且当
时，
时，
，
时，（9分）
∴
当
时，
的极大值为
（10分）
又
即
时的最大值为（11分）
对于
时，
恒成立
∴
（12分）
解得
或
，故C的取值范围为（
，
）
（2，
）（14分）
22.（本小题满分14分）
解：（1）设抛物线C：
（1分）
若k存在，设直线AB的方程为
（2分）
并设点A（
，
），B（
，
）
由
消去
得
（3分）
∴
（5分）
∵
即
（6分）
∴
∴ 
（7分）
若
不存在，知抛物线C过点（m，
）
∴
∴ （8分）
故所求抛物线C的方程为
（9分）
（2）由（1）得
∴
（10分）
又
∵ 
∴ 
即
∴
求得
（13分）
∴ AB的方程为
或
（14分）