试卷类型 A
襄樊市高中调研测试题
高三数学(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．
第 Ⅰ 卷 (选择题，共60分)
注意事项：
1．请考生将自己的考号、姓名填写在第Ⅱ卷密封线内．
2．每小题选出答案后填写在第Ⅱ卷前的答题栏内对应题号下面，不能答在试题卷上．
参考公式：
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设实数集R为全集，集合P＝{x｜f (x)＝0}，Q＝{x｜g (x)＝0}，H＝{x｜h (x)＝0}，则方程
的解集是
A．
∁RH B．
∁RH C．
D．
2.
在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2 a10－a12的值为
A．20 B．22 C．24 D．28
3.
设O是平面上任意一点，
＝a，
＝b，
＝ma＋nb (m、n∈R)，若A、B、C三点共线，则m、n满足
A．m＋n＝－1 B．m＋n＝1 C．m＋n＝0 D．m－n＝1
4.
函数g (x)满足g (x)g (－x)＝1，且g (x)≠1，g (x)不恒为常数，则函数
A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
5.
如果复数
的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于
A．
B．
C．2 D．
6.
若n∈N*，
(an、bn∈Z)，则bn的值
A．一定是奇数 B．一定是偶数
C．与n的奇偶性相反 D．与n的奇偶性相同
7.
若a、b∈R，则下列不等式：①a2＋3＞2a；②a2+b2≥2(a－b－1)；③a5＋b5＞a3b2＋a2b3；④a＋
≥2．其中一定成立是
A．①②③ B．①②④ C．①② D．②④
8.
在区间[
，2]上，函数
与
在同一点取得相同的极小值，那么
在[，2]上的最大值是
A．4 B．
C．8 D．
|
|
9.
函数y＝x＋cos x的大致图象是
A B C D
10. 在6个电子产品中，有两个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么经过四次测试恰好将两个次品全部找出来的概率是
A．
B．
C．
D．
11. 直线y＝m(m为常数)与正切曲线y＝
(
＞0)相交，则相邻两个交点的距离是
A．
B．
C．
D．
12. 随机变量
的概率分布规律为
(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则 
的值为
A．
B．
C．
D．
第Ⅰ卷答题栏
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | ||||
[ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | ||||
[ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | ||||
[ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | ||||
| [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] |
襄樊市高中调研测试题(2005.1)
高三数学(理工农医类)
第 Ⅱ 卷 (非选择题，共90分)
注意事项：
第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得 分 | |||||||||
| 得分 | 评卷人 |
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上．
13.
若sin2α＜0，sin α－cos α＞0，则cos α
＋sin α
＝ ．
14.
不等式
对一切实数x都成立，则a的取值范围是 ．
15.
设
是函数
的反函数，若
,则f (a＋b)的值为 ．
16.
对任意实数x、y，定义运算
＝ax＋by＋cxy，其中a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2＝3，2*3＝4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有
＝x，则m＝ ．
三．解答题：本大题共6小题，满分74分．
| 得分 | 评卷人 |
17. (本大题满分12分)已知函数
．
(1) 将f (x)写成
+C的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
(2) 如果△ABC的三边a、b、c满足b2＝ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f (x)的值域．
| 得分 | 评卷人 |
18.
(本大题满分12分)设向量a= (
，－1) ，b= ( ，
)，若存在实数m (m≠0)和角
，使c＝a＋(tan2θ－3)b，d＝－ma＋(tanθ)b，且c⊥d．
(1)试求函数m＝f (θ)的关系式；
(2)求函数m＝f (θ)的单调区间．
19.
(本大题满分12分)有人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为A、B两方，开始时棋子放在A方，根据下列①、②、③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，如果棋子在A方就不动，如果棋子在B方就移至A方．将骰子掷了n次后，棋子仍在A方的概率记为Pn．
(1)对于任意n∈N*，证明点(Pn，Pn＋1)总在过定点
，斜率为
的直线上；
(2)求Pn．
| 得分 | 评卷人 |
20.
(本大题满分12分)数列{
}的通项公式为
(n
N*)，设
．
(1) 求f (1)、f (2)、f (3)、f (4)的值；
(2) 求f (n)的表达式；
(3) 数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝2f(n)－1，它的前n项和为g (n)，求证：当n＞1时，
．
| 得分 | 评卷人 |
21.
(本大题满分12分)设f (x)＝lg(1＋x)－x．
(1)求f / (x)；
(2)证明：f (x)在[0，＋∞)上是减函数；
(3)当a＞0时，解关于x的不等式：
．
| 得分 | 评卷人 |
22.
(本大题满分14分)设函数
的图象上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，若
，且点P的横坐标为．
(1)求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
(2)若
，n∈N*，求Sn；
(3)记Tn为数列
的前n项和，若
对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
| 得分 | 评卷人 |
高三数学(理工农医类)参考答案及评分标准
说明：
1．本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一．选择题：ABCBAD ACABA BD
二．填空题：13．
14．[，＋∞) 15．2 16．4
三．解答题：
17．解：(1) 
2分
4分
由
得：
(k∈Z)
∴对称中心的横坐标为
(k∈Z)． 6分
(2)由已知得
≥ 8分
又x是△ABC的内角，∴x的取值范围是
10分
这时，
，∴
≤1
故函数f (x)的值域是
． 12分
18．解：(1)a·b＝
∴c·d＝[a＋(
－3)b][－ma＋()b]＝－ma2＋(
)b2 4分
∵c⊥d，∴c·d＝0，即－ma2＋()b2＝0，
又 a
＝2， b ＝1
∴m＝
，其中
6分
(2)令tan θ＝t，得m＝g (t)＝
(t3－3t)，t∈R
求导得 g
/(t )＝(t2－1) 8分
由g /(t)＝0得：t＝－1 或 t＝1
| t | (－∞，－1) | (－1，1) | (1，＋∞) |
| g /(t) | ＋ | － | ＋ |
| g (t) | ↗ | ↘ | ↗ |
当t∈(－∞，－1]或t∈[1，＋∞)时，g (t)单调递增，当t∈(－1，1)时，g (t)单调递减，
又t＝tan θ在
上是增函数 10分
∴函数
的递增区间是
，递减区间是
． 12分
19．解：(1)设把骰子掷了n＋1次后，棋子仍在A方的概率为Pn+1，有两种情况：
①第n次棋子在A方，其概率为Pn，且第n＋1次骰子出现1点或6点，棋子不动，其概率为
3分
②第n次棋子在B方，且第n＋1次骰子出现2，3，4，5或6点，其概率为
．6分
∴
，即
∴(Pn，Pn＋1)总在过定点，斜率为的直线上． 8分
(2)P0＝1，
，由(1)知
，
∴{
}是首项为
，公比为的等比数列 10分
∴
Þ 
． 12分
20．解：(1)f (1)＝，f (2)＝，f (3)＝
，f (4)＝
2分
(2)由得：
(n＞1)
两式相除得：
(n＞1) 4分
∴
∴
(n＞1) ，又f (1)＝适合此式，∴． 68分
(3)
，
∴
当n＝2时，
，等式成立 10分
假设n＝k时等式成立，即
则n＝k＋1时，
即n＝k＋1时，等式成立
∴当n＞1时，成立． 12分
21．解：(1)
2分
(2)当x∈[0，＋∞) 时，0＜
≤1，0＜lg e＜1
∴＜0，故f (x)在[0，＋∞)上是减函数． 4分
(3) 不等式：可化为：
由(2)可得：
两边平方得：(a2―1)x2＋2x―1＜0，即[(a－1)x＋1][(a＋1)x－1]＜0 ① 6分
当a＝1时，不等式化为2x－1＜0，解得
8分
当0＜a＜1时，
，∴不等式的解为
10分
当a＞1时，
，∴不等式的解为
综上所述，当a＝1时，不等式的解集是{x｜}}，当0＜a＜1时，不等式的解集是{x｜}，当a＞1时，不等式的解集是{x｜}． 12分
22．(1)证：∵，∴P是P1P2的的中点 Þ x1＋x2＝1 2分
∴
∴
． 6分
(2)解：由(1)知x1＋x2＝1，f (x1)＋f (x2)＝y1＋y2＝1，f (1)＝2－
相加得
(n－1个1)
∴
． 10分
(3)解：
12分
Û 
∵
≥8，当且仅当n＝4时，取“＝”
∴
，因此，
． 14分