上海市高三数学教学调研试卷（文科）

2006年上海市高三数学教学调研试卷（文科）（2006.4.13）

学校 　　　　　　 班级 　　  姓名 　　　　　 学号 　　　  

（时间120分钟，满分150分）

总分	一	二	三
	1—12	13—16	17	18	19	20	21	22

一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．计算：＝ 　　　　  ．

2．函数＝1－2的值域是 　　　　　　　　 ．

3．以直线＝－2为准线的抛物线的标准方程是 　　　　　　　　　  ．

4．＝ 　　　　　　  ．

5．从编号为1，2，3，4，5，6的六名运动员中选出四名运动员参加1500米中长跑比赛，其中3号运动员参加比赛的概率是 　　　　　　 ．

6．设△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为、、，且＝，那么A＝ 　　　　  ．

7．已知向量、的夹角为，｜｜＝2，｜｜＝1，且⊥，那么实数＝ 　　　　　　　　  ．

8．华裔建筑师贝律铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米的正四棱锥，其四个玻璃侧面总面积为1500平方米，则塔高约为 　　　　　 米．

9．已知＝，那么＝ 　　　　　　  ．

10．已知、满足约束条件，则＝2－2＋3的最大值是 　　　  ．

11．使不等式＜成立的最小的自然数＝ 　　　　　　　　  ．

12．学号分别为1，2，3，4，5的五个学生在计算机房操作编号分别为1，2，3，4，5的计算机．如果第学号的学生操作第号的计算机，规定记作为＝1，否则＝0（一台计算机可以允许多个学生合作操作），现有等式＝1，那么等式说明：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ．（用文字语言表述）

二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．

13．“＝1或＝2”的一个充分非必要条件是（　　　）

（A）＝－1； （B）＝1； （C）＝1； （D）＝0．

14．若方程｜－1｜＝有且仅有二解，则实数的取值范围是（　　　）

（A）（0，1）； （B）0，＋∞； （C）0，＋∞； （D）－∞，0．

15．已知A、B为轴上不同的两点，点P的横坐标为1，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线PA的方程为－＋1＝0，则直线PB的方程为（　　  ）

（A）＋－3＝0；（B）＋3－7＝0；（C）＋－5＝0；（D）2－－3＝0．

16．关于的不等式＋4－2≤0和－＋＋3≤0的解集分别是A、B．下列说法中不正确的是（　　　）

（A）不存在常数，使得A、B同时为；

（B）至少存在一个常数，使得A、B都是仅含有一个元素的集合；

（C）当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有A＝B；

（D）当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有A≠B．

三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答各题必须写出必要的步骤．

17．（本题满分12分）

已知是第四象限的角，且＝－，求的值．

解：

18．（本题满分12分）

解不等式组：．

解：

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

如图，在棱长为1的正方体ABCD—ABCD中，E为棱BC的中点．

（1）求异面直线BD与DE所成角的大小；

（2）F是CD的中点，求三棱锥C—AEF的体积．

解：

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

已知函数＝＋是偶函数．

（1）求的值；

（2）若＝，用定义证明：在R上为单调递减函数．

解：

21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注．已知2006年1月Q型车的销量为辆，通过分析预测，若以2006年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前个月的销售总量大致满足关系式：＝228．

（1）求Q型车第个月的月销售量的表达式；

（2）求Q型车前个月的销售总量的表达式；

（3）比较两款车前个月的销售总量与的大小关系．

解：

22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．

在等差数列中，＝－14，－＝－14，其中是数列的前项之和，曲线的方程是＋＝1，直线的方程是＝＋3．

（1）求数列的通项公式；（2）判断与的位置关系；

（3）当直线与曲线相交于不同的两点，时，令＝，求的最小值．

参考答案

一、填空题：

1、   。2、 。3、 。4、 。5、 。6、 。7、 。8、。

4。10、 。11、 。12、每个学生都在操作与之学号相同编号的计算机 。

二、选择题：

13　B  14、C　15、A　16、C

三、解答题：

17、解：，

 。

18、解： 。

19、解：（1）建系。（2）。

20、解：（1）∵函数是偶数，∴，即。

　 （2）略。

21、解：（1）Q型车每月的销售量是以首项，公比的等比数列，

（2）前个月的销售总量，（，且）。

（3）

　　　，又，，∴。

22、解：（1）∵，∴，又∵，∴，

　　　 ∵，∴，，∴。

　 （2），由题意，知，即，

　　 ∴或，即或，即或时，直线与曲线相交于不同的两点。时，直线与曲线相交于一点。时，直线与曲线没有交点。

（3）

　　　　　  ，∴时，的最小值为。