2006年扬州市一中高三数学模拟试卷
班级 姓名 成绩
一．选择题：（5＇
12）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
1． 已知集合M
=
，N =
，
则
为
（
）
A．{a-1<a<2} B．{a-
<a<1} C．{a-1<a<1} D．φ
2．函数y = 2x3 –3x2 –12x + 5 在 [0 ，3 ] 上的最大值和最小值分别为 （ ）
A．5 ，-15 B．5 ，-4 C．-4 ，-15 D．5 ，-16
3．已知函数y = ︱sin(2x - 
)︱,以下说法正确的是
（
）
A．函数的周期为
B．函数图象的一条对称轴为直线x = 
C．函数是偶函数
D．函数在 [ 
，
]上为减函数
4．下列各式中，正确的是 （ ）
A．
=·
B．(·)
= ·
C．若 
( – 
) ，则· = ·
D．· = · ，则 =
5．小王通过英语听力测试概率是
，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率是
（
）
A．
B．
C．
D．
6．在正三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两垂直且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．定义在R上的函数f ( x )对任意两个不等实数a，b，总有
成立，则必有
（ ）
A．函数f ( x )是奇函数 B．函数f ( x )是偶函数
C．函数f ( x )在R上是增函数 D．函数f ( x ) 在R上是减函数
8．设函数f (x)=
，若函数 y = g (x)的图象与y = 
(x+1) 的图象关于直线 y = x 对称，那么g (2 )为
（ ）
A．–1
B．–2
C．
D．
9．已知定义域为（–∞ ，0）
（0 ，+∞
）的函数f(x)是偶函数，并且在 （–∞ ，0）上是增函数．若f(–3)=
0 ，则
＜ 0 的解是 （ ）
A．（–3 ，0）（0 ，3 ）
B．（–∞ ，-3）（0 ，3 ）
C．（–∞ ，-3）（3 ，+∞
）
D．（–3 ，0）（3 ，+∞
）
10．教室内有一标枪，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与标枪所在直线 （ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面
11．若
与的夹角为60°，则
等于
（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，已知棱长为1的正方体容器
中，在
、
、
的中点E、F、G处各开有一个小孔，若此容器可以任意放置，则装水较多的容积是（小孔面积对容积的影响忽略不计）
（ ）
A．
B．
C．
D． 
二．填空题：（4＇4）
13．椭圆
与双曲线
有相同的焦点，则
的值为
14．已知函数y = 
，给出下列四个命题：
① 函数图象关于点（1，1）对称
② 函数图象关于直线 y = 2 – x 对称
③ 函数在定义域内单调递减
④ 将图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数
的图象重合
其中，正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）
15．如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，若
= ，
= ,
,则
= （用 , 表示）
16．已知
，在等比数列{
}中，
，
，则
是数列{}中的第
项
三．解答题：（12＇+ 12＇+ 12＇+ 12＇+ 12＇+ 14＇）
17．已知
，求
的值
18．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°， AD∥BC ，AB = BC = a ，AD = 2a ，且PA⊥平面ABCD ，PD与底面成 
30°角
（1） 试在棱PD上找一点E ，使PD⊥平面ABE
（2） 求异面直线AE与CD所成的角的大小
19．等差数列{}的前n项和
与第项之间满足2 lg
= lg ,若
=
，求：
（1）{} 的通项公式
（2）数列{} 的前n项和
20．设函数y = f (x) =
的图象与y 轴的交点为P ，且曲线在P点处的切线方程为24x + y -12=0 ，若函数在x=2处取得极值-16 ，试求函数解析式，并求函数的单调区间．
21．甲、乙两名篮球运动员，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为q ；他们各投篮两次．
（1） 求甲恰好命中1次的概率；
（2） 若甲比乙投中次数多的概率恰好等于
，试求q 的值
22．已知函数f (x) 的定义域为D，且f (x) 同时满足以下条件：
（Ⅰ）f (x) 在D上单调递增或单调递减
（Ⅱ）存在区间[a ,b ]
D，使得f (x) 在区间 [a ,b ]上的值域是[a ,b ]
那么我们把函数f (x) （x 
D ）叫闭函数
（1）求闭函数 y =
符合条件（2）的区间 [a ,b ]；
（2）判断函数 y =2x-lgx 是不是闭函数？若是，请说明理由，并找出区间 [a ,b ]；若不是，请说明理由；
（3）若 y = k + 
是闭函数，求实数k的取值范围．
答案：
一．选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | A | B | C | A | B | C | B | D | B | D | A |
二．填空题：
13．1
14。①、②、④
15。
16。5
三．解答题：
17．
18．（1）在面PAD内，过A作AE⊥PD，E为垂足。
下面证明PD⊥面ABE（略）
（3） arccos
19．（1）
（2）
20．
函数在（-∞，-4）上单调递增 ，在（-4，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增
21．（1）
（2）
22．（1）区间为[ -1，1]
（2）取x=0.01 ，则y=2.02
取x=1 , 则y=2
取 x=10 ，则y=19
所以y=2x-lgx在（0，+∞）不满足条件（Ⅰ）,不是闭函数
（3）y = k +在（-2 ，+∞）上单调递增
设满足条件（Ⅱ）的区间为[a ，b ]
|
则 k + 
=
k + 
= 
即方程k += x 至少有两个不同的解
这等价于方程
有两个大于等于k 且大于等于-2的不相同的解
所以
△
＞0
f ( k ) ≥0
＞k
f ( -2 ) ≥0
＞-2
所以 
＜k ≤-2