上学期同步测控优化训练高三数学第一章单元检测B卷（附答案）-高中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-高中数学试卷-试卷下载

高三数学同步检测(四)

第一章单元检测(B)

说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟.

第Ⅰ卷(选择题共40分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

1.抛掷2颗骰子,所得点数之和ξ是一个随机变量,则P(ξ≤4)为(　 )

A.　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D.

分析本题考查离散型随机变量和的概率.

解 ξ=2对应(1,1)；ξ=3对应(1,2),(2,1)；ξ=4对应(1,3),(2,2),(3,1).故ξ=2,3,4时分别对应1,2,3个基本事件.

而整个事件包含36个基本事件,由等可能事件的概率公式,得

P(ξ≤4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=++=.

答案 D

2.一班有学员54人,二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是(　　)

A.9人、7人　　　　　　　　　　 B.15人、1人

C.8人、8人　　　　　　　　　　 D.12人、4人

解析由题意知,各班所抽人数应按各班所占人数的比例来抽取,一班被抽取的人数为16×=9(人);二班被抽取的人数为16-9=7(人).

答案 A

3.某一天供电网络,有n个用电单位,每个单位在一天中使用电的机会都是p,供电网络中一天平均用电的单位个数是(　　)

A.np(1-p)　　　　　　　 B.np　　　　　　　 C.n　　　　　　 D.p(1-p)

解析因为每天用电单位的个数ξ服从二项分布,所以Eξ=np.

答案 B

4.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记Φ(x)=P(ξ＜x),则下列结论不正确的是(　　)

A.Φ(0)=0.5　　　　　　　　　　 B.Φ(x)=1-Φ(-x)

C.P(ξ＜a)=2Φ(a)-1　　　　　 D.P(ξ＞a)=1-Φ(a)

分析本题考查正态分布的运算.

解由正态分布的相关概念易知A、B、C正确,P(ξ＞a)=1-P(ξ＜a)=1-［2Φ(a)-1］=2-2Φ(a).

答案 D

5.有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若ξ表示取得次品的个数,则Eξ等于(　 )

A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　 D.1

分析本题考查离散型随机变量的数学期望,解题的关键是找到与每个ξ的值相对应的概率P的值.

解由题意,知ξ取0,1,2,它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式,即

P(ξ=0)==,

P(ξ=1)= =,

P(ξ=2)= =.

于是Eξ=0×+1×+2×=.

答案 A

6.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:

卡片号码	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
取到的次数	13	8	5	7	6	13	18	10	11	9

则取到号码为偶数的频率是(　 )

A.0.53　　　　　　　 B.0.5　　　　　　 C.0.47　　　　　　　 D.0.37

解析

答案 C

7.★某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年可获利12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去100例类似项目开发的实施结果:

投资成功	投资失败
96次	4次

则该公司一年后估计可获收益的期望是(　　)

A.4 000元　　　　　　　　　　　　 B.4 520元

C.25 000元　　　　　　　　　　　　 D.4 760元

分析本题考查概率的基本知识和数学期望概念,应用概率知识解决实际问题的能力.

解收益的期望为5×12%×-5×50%×=0.476 0(万元)=4 760(元).

答案 D

8.每次从0~9这10个数字中随机取一个数字（取后放回），连续取n次，得到n个数字组成的数字序列.若使该序列中的数字6至少出现一次的概率为0.8，则n的最小值是（　　）

A.14　　　　　　　 B.15　　　　　　　 C.16　　　　　　　　　 D.17

分析本题考查等可能性事件概率的应用.

解有放回地排列n个数字，得10ⁿ个基本事件，其中不含6的基本事件为9ⁿ.由题意得≥0.8,

即0.9ⁿ≤0.2,∴n≥≈15.3.

∴n最小取16.

答案 C

9.已知随机变量ξ~B(9,),则使P(ξ=k)取得最大值的k值为 (　　)

A.2　　　　　　　 B.3　　　　　　　　 C.4　　　　　　　　　 D.5

分析 ξ~B(n,p)为二项分布,要熟记二项分布的公式P(ξ=k)=p^k(1-p)ⁿ^-k,求P(ξ=k)的最大值,还要注意对不等式组的运算.

解 ∵ξ服从二项分布,

∴P(ξ=k)=()^k()^9-k,

要使P(ξ=k)最大,则只需

即

解得k=2.

答案 A

10.右图是当σ取三个不同值σ₁、σ₂、σ₃的三种正态曲线N（0,σ²)的图，那么σ₁、σ₂、σ₃的大小关系是(　 )

A.σ₁>1>σ₂>σ₃>0　　　　　　　　　 B.0<σ₁<σ₂<1<σ₃

C.σ₁>σ₂>1>σ₃>0　　　　　　　　　 D.0<σ₁<σ₂=1<σ₃

分析本题考查正态曲线的性质.

解由正态曲线,可知

当μ=0时，.

令x=0,得.

当σ=1时，;

当0<σ<1时，它与y轴交点的纵坐标大于f(0);

当σ>1时，它与y轴交点的纵坐标小于f(0).

答案 D

第Ⅱ卷(非选择题共60分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)

11.设一次试验成功的概率为p,现进行16次独立重复试验.当p=　　　时,成功次数的标准差最大,其最大值为　　　　　 .

分析本题考查服从二项分布的随机变量的标准差.解题的关键是构造目标函数.

解由于成功的次数ξ服从二项分布,所以Dξ=npq=16p(1-p).

∴σξ=16p(1-p)=4p(1-p)≤4×p+1-p[]2=2.

当且仅当p=1-p,即p=1[]2时取等号,此时(σξ)max=2.

另解 σξ=,

∵0≤p≤1,∴当p=时,(σξ)_max=2.

答案 2

12.右图是一样本的频率分布直方图,其中(4,7)内的频数为4,数据在［1,4)∪［7,16)内的频率为　　　　,样本容量为　　　　 .

分析本题考查一样本在给定区间内的频率及该样本的容量.注意用相应的直方图面积来表示在各个区间内取值的频率时,所有小矩形的面积和等于1.

解在(4,7)内的频率为P₁,且=,

所以P₁=.

所以数据在［1,4)∪［7,16)内的频率为.

设样本容量为n,则=,解得n=22.

答案 22

13.一批产品,分为一、二、三级,其中一级品是二级品的两倍,二级品是三级品的两倍,从这批产品中随机抽取一个检验质量,其级别为随机变量ξ,则ξ的分布列为　　　　　　及P(ξ＞1)=　　　　　　 .

解析由题意知ξ=1,2,3.ξ取1,2,3的概率依次是4a,2a,a,因为4a+2a+a=1,所以a=,即ξ取1,2,3的概率依次是,,.

答案分布列为

ξ	1	2	3
P

P(ξ＞1)=.

14.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下:0 001,0 002,0 003,…,1 000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分成50个部分,如果第一部分编号为0 001,0 002,0 003,…,0 020,在第一部分随机抽取一个号码为0 015,则抽取的第40个号码为.

解析由系统抽样的要求可知,所抽取的号码是首项为a₁=0 015,公差为d=20的等差数列.所以a₄₀=a₁+(40-1)d=0 015+39×20=0 795.

答案 0 795

三、解答题(本大题共5小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分8分)进行某种试验,设试验成功的概率为,失败的概率为,以ξ表示试验首次成功所需试验的次数,试写出ξ的分布列,并计算ξ取偶数的概率.

分析本题考查如何布列离散型随机变量的分布列,以及如何求它的和的概率.其中ξ=k表示前(k-1)次试验失败而第k次试验成功这一事件,ξ服从几何分布.它是相互独立事件同时发生的概率模型.设事件A₁,A₂,…,A_n相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A₁·A₂·…·A_n)=P(A₁)·P(A₂)·…·P(A_n).