2006年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷B)
数 学
第一部分 选择题（50分）
1、函数
的定义域是
A.
B. 
C. 
D.
1、解：由
，故选B.
2、若复数
满足方程
，则
A.
B. 
C. 
D.
2、由
，故选D.
3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. 
B.
C. 
D.
3、A
4、如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量
A. 
B.
C. 
D.
5、给出以下四个命题
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条重线,那么些两个平面互相垂直.
其中真命题的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差这
A.5
B.4 C. 3 D.2
7、函数
的反函数
的图象与y轴交于点
(如图2所示)，则方程
的根是
A. 4 B. 3 C. 2 D.1
8、已知双曲线
,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于
A. 
B.
C.
2
D.4
9、在约束条件
下，当
时，
目标函数
的最大值的变化范围是
A. 
B.
C. 
D.
10、对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算“
”为：
，运算“
”为：
，设
，若
则
A. 
B.
C.
D.
第二部分 非选择题（100分）
二、填空题
11、
12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
13、在
的展开式中，
的系数为
14、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以
表示第n堆的乒乓球总数，则
；
（答案用n表示） .
三、解答题
15、（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求的最大值和最小值；
（Ⅲ）若
，求
的值.
16、（本小题满分12分）
某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：
| X | 0-6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Y | 0 | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.2 |
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为
.
(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率；
(Ⅱ)求分布列；
(Ⅲ) 求的数学希望.
17、（本小题满分14分）
如图5所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD.
(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小；
(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.
18、（本小题满分14分）
设函数
分别在
、
处取得极小值、极大值.
平面上点A、B的坐标分别为
、
,该平面上动点P满足
,点Q是点P关于直线
的对称点.求(Ⅰ)点A、B的坐标 ；
(Ⅱ)动点Q的轨迹方程
19、（本小题满分14分）
已知公比为
的无穷等比数列
各项的和为9，无穷等比数列
各项的和为
.
(Ⅰ)求数列的首项
和公比
；
(Ⅱ)对给定的
,设
是首项为
，公差为
的等差数列.求数列的前10项之和；
(Ⅲ)设
为数列
的第
项，
，求
，并求正整数
，使得
存在且不等于零.
(注：无穷等比数列各项的和即当
时该无穷数列前n项和的极限)
20、（本小题满分12分）
A是由定义在
上且满足如下条件的函数
组成的集合：①对任意
，都有
； ②存在常数
，使得对任意的
，都有
（Ⅰ）设
，证明：
(Ⅱ)设,如果存在
,使得
,那么这样的
是唯一的;
(Ⅲ)设,任取
,令
证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式