2004－2005学年度上学期
高中学生学科素质训练
高三数学同步测试（3）—《三角函数》
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．已知tanA·tanB=tanA+tanB+1，则cos(A+B)的值是 （ ）
A．
B． 
C． 
D． 
2．将函数y=f(x)sinx的图象向右平移
个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数
y=1－2sin2x, 则f(x)是 （ ）
A．cosx B．2cosx C．sinx D．2sinx
3．已知钝角
的终边经过点
，且
，则的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．曲线
和直线
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依
次记为P1，P2，P3，…，则P2P4等于 （ ）
A．
B．2 C．3 D．4
5．已知函数
在x=2时最大值, 则θ的一个值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．若
,且
, 则
值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．若
，
，则
的取值范围是（ ）
A．[4，7] B．[3，7] C．[3，5] D．[5，6]
8．如图是半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2米.已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上一点P到水面的距离Y（米）与时间X（秒）满足函数关系式
,则有 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知
，恒有
成立，且
，则实数m的值为
（ ）
A．
B．
C．－1或3 D．－3或1
10．已知A是△ABC的一个内角，且
，则△ABC是 （ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状不确定
 |
11．已知函数
图象如图甲，则
在区间[0，]上大致图象是（ ）
12．函数y=asinx－bcosx的一条对称轴方程为
，则直线ax－by+c=0的倾斜角是（ ）
A．45° B．135° C．60° D．120°
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13．定义运算
为:
例如，
,则函数f(x)=
的值域为
.
14．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数
I=
的图象如图
所示，则当
秒时，电流强度是
安.
15．
最小
值为__________.
16．已知点
是函数
上的两个不同点，且
，试根据图像特征判定下列四个不等式的正确性：①
；②
；③
；④
。其中正确不等式的序号是
.
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知
. 若
且f(x)为偶函数，求
的值.
18．（本小题满分12分）已知：
为常数）
（1）若
，求
的最小正周期；
（2）若在[
上最大值与最小值之和为3，求
的值；
（3）在（2）条件下先按
平移后再经过伸缩变换后得到
求.
19．（本小题满分12分）已知定义在区间
上的函数
的图象关于直线
对称，当
时，函数
，
其图象如图所示.
（1）求函数在的表达式；
（2）求方程
的解.
20．（本小题满分12分） 已知向量
（1）求
的值；
（2）若
的值.
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin(wx+j)，xÎR，(其中w>0)的图象与x轴在原点右侧
的第一个交点为N（6,0）,又f(2+x)=f(2－x),f(0)<0,求这个函数的解析式.
22．（本小题满分14分）已知△ABC的周长为6，
成等比数列，求
（1）△ABC的面积S的最大值；
（2）
的取值范围.
参 考 答 案
（三）
一、选择题（每小题5分，共60分）：
(1).C (2).B (3).D (4).A (5).A (6).B (7).B (8).A (9).D (10).B (11). D (12).B
二、填空题（每小题4分，共16分）
(13). [－1，
] ; (14).5 ; (15). 
; (16). ①③
三、解答题（共74分，按步骤得分）
17．解：
……5分
∵f(x)为偶函数。 ∴f(－x)≡f(x) …………7分
即
得
…………9分
∴
…………11分
又 ∴
.
…………12分
18．解：
……2分
（1）最小正周期
……4分
（2）
…6分
|
……8分
（3）
……10分
……12分
19．解：（1）当
时，函数
，观察图象易得：
，即时，函数
，
由函数
的图象关于直线
对称得，
时，
函数
. ∴
.
（2）当
时，由
得，
；
当
时，由
得，
.
∴方程
的解集为
20. （本小题满分12分）
解：（1）
（2）
21. 解：
f(2+x)=f(2-x)
f(x)关于x=2对称，又x轴在原点右侧的第一个交点为N（6,0）
=6-2=4，即T=16，
=
。
……4分
将N（6,0）代入f(x)=sin(x+j)得：sin(
+j)=0，
得：j=2k
+
或j=2k+
(kÎZ),
……8分
f(0)<0, j=2k+(kÎZ),满足条件的最小正数j=, ……10分
所求解析式f(x)=sin(x+)。
……12分
22. 解 设依次为a，b，c，则a+b+c=6，b²=ac，
由余弦定理得
, ……4分
故有
，又
从而
……6分
（1）所以
，即
…8分
（2）所以
……12分
， …………14分