2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果时间A、B互斥，那么
如果时间A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式
，其中R表示球的半径
球的体积公式
，其中R表示球的半径
一、选择题
⑴、设集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
⑵、已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，则
A．
B．
C．
D．
⑶、双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍，则
A．
B．
C．
D．
⑷、如果复数
是实数，则实数
A．
B．
C．
D．
⑸、函数
的单调增区间为
A．
B．
C．
D．
⑹、
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且
，则
A．
B．
C．
D．
⑺、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是
A．
B．
C．
D．
⑻、抛物线
上的点到直线
距离的最小值是
A．
B．
C．
D．
⑼、设平面向量
、
、
的和
。如果向量
、
、
，满足
，且
顺时针旋转
后与
同向，其中
，则
A．
B．
C．
D．
⑽、设
是公差为正数的等差数列，若
，
，则
A．
B．
C．
D．
⑾、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：
）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为
A．
B．
C．
D．
⑿、设集合
。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有
A．
B．
C．
D．
2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3．本卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。
⒀、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为
，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。
⒁、设
，式中变量
满足下列条件
则z的最大值为_____________。
⒂、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答）
⒃、设函数
。若
是奇函数，则
__________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
⒄、（本小题满分12分）
的三个内角为
，求当A为何值时，
取得最大值，并求出这个最大值。
⒅、（本小题满分12分）
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为
，服用B有效的概率为
。
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用
表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。
⒆、（本小题满分12分）
如图，
、
是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，
。
（Ⅰ）证明
⊥
；
（Ⅱ）若
，求与平面ABC所成角的余弦值。
⒇、（本小题满分12分）
在平面直角坐标系
中，有一个以
和
为焦点、离心率为
的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量
。求：
（Ⅰ）点M的轨迹方程；
（Ⅱ）
的最小值。
（21）、（本小题满分14分）
已知函数
。
（Ⅰ）设
，讨论的单调性；
（Ⅱ）若对任意
恒有
，求
的取值范围。
（22）、（本小题满分12分）
设数列的前
项的和
，
（Ⅰ）求首项与通项
；
（Ⅱ）设
，，证明：