2004－2005学年度上学期
高中学生学科素质训练
高三数学同步测试（5）—《不等式》
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3
，c－b＝4－4a＋，则a、b、c的大小关系是
（ ）
A．c≥b＞a B．a＞c≥b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
2．设a、b为实数，且a＋b＝3，则
的最小值为
（ ）
A．6 B．
C．
D．8
3．不等式
的解集为
（ ）
A．（
，1）∪（1，
） B．（－∞，）∪（，+∞）
C．（－∞，1）∪（，+∞） D．（，1）∪（，+∞）
4．设实数x, y满足x
+ y=4, 则
的最小值为 （ ）
A． 
B．4 C．2 D．8
5．已知实数x，y满足x+y－1=0，则x2+y2的最小值为 （ ）
A．
B．2 C． D．
6．对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断：
①(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2≠0； ②a＞b与a＜b及a≠c中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中判断正确的个数为 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．若x＞4，则函数
（ ）
A．有最大值—6 B．有最小值6 C．有最大值—2 D．有最小值2
8．不等式
的解集是 （ ）
A．（－2，0） B．
C．R D．
9．不等式
的最大值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．设a适合不等式
>1，若f(x)＝ax，g(x)＝
,h(x)＝logax，且x>1，则 （ ）
A．h(x)<g(x)<f(x) B．h(x)<f(x)<g(x) C．f(x)<g(x)<h(x) D．f(x)<h(x)<g(x)
11．已知
是定义在
上的奇函数，当
时，的图象如图所示，那么不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．定义在R上的函数y=f(x)，在（－∞，
）上是增函数，且函数 y=f(x+)是偶函数，当x1<，x2>且
时，有
（ ）
A．f(2－x1)> f(2－x2) B．f(2－x1)= f(2－x2)
C．f(2－x1)< f(2－x2) D．－f(2－x1)< f(x2－2)
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13．若不等式
，则a=
.
14．已知集合A＝｛(x,y)｜
＝2,x、y∈R｝，B＝｛(x,y)｜4x+ay＝16,x、y∈R｝，若A∩B＝
，则实数a的值为
.
15．已知两个正数x,y满足x＋y=4，则使不等式
≥m，恒成立的实数m的取值范围是
.
16．已知>b，·b=1则
的最小值是 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知集合
，集合
，求集合
18．（本小题满分12分）解关于
的不等式
＞0.
19．（本小题满分12分）已知
．若
、
, 试比较
与
的大小，并加以证明．
20．（本小题满分12分）设曲线
在点处的切线斜率为
，且
,对一切实数，不等式
恒成立（
）.
（1）求
的值；
（2）求函数的表达式；
（3）求证：
.
21．（本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为
（k＞0，k为常数，
且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为
万元．
（1）求k的值，并求出的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
22．（本小题满分14分）△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列;（2）a、b、c成等比数列.现给出三个结论：（1）
;（2）
;（3）
.
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.
参 考 答 案
（五）
一、选择题（每小题5分，共60分）：
(1).A (2).B (3).B (4).C (5).A (6). C (7). A (8).A (9). B (10).B (11). B (12).A
二、填空题（每小题4分，共16分）
(13). －2; (14).－2; (15). m≤9/4 m≤9/4 (16).
三、解答题（共74分，按步骤得分）
17.解．
，或
，又
或
或
（以上a＜0）
或
，所以
；
，所以
，即
，所以
.
18. 解：原不等式可化为＞0。 即＞0
x（
－1）＞0……3分
当m＞0 时，解得x＜0或x＞
……6分
当m＜0时，解得＜x＜0
……9分
当m=0时，解得x＜0 ……11分
综上，当m＞0时，不等式的解集为
{
＜0或x＞}
当m＜0时，不等式的解集为{
＜x＜0}
当m=0时, 不等式的解集为{＜0.}
……12分
19.解：
．
∵ 
、
， ∴ 
．
当且仅当＝
时，取“＝”号．
当
时，有
．
∴ 
．
．
即
．
当
时，有
．
即
20.解：（1）解：
，
, 
, 
……4分
(2)解： 
, 
，
又
即
…………8分
(3)证明:
，原式
…
…
…
…
21.解：（1）由，当n＝0时，由题意，可得k＝8，
所以
．
（2）由
．
当且仅当
，即n＝8时取等号，
所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元.
22.解： 可以组建命题一：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）0＜B≤
（2）
；
命题二：△ABC中，若a、b、c成等差数列求证：（1）0＜B≤
（2）1＜
≤
命题三：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）
（2）1＜
≤
命题四：△ABC中，若a、b、c成等比数列，求证：（1）0＜B≤
（2）1＜≤
………………………………………………………………………………………………6分
下面给出命题一、二、三的证明：
（1）∵a、b、c成等差数列∴2b=a+c，∴b=
≥
且B∈（0，π），∴0＜B≤
（2）
（3）
∵0＜B≤ ∴
∴
∴
下面给出命题四的证明：
（4）∵a、b、c成等比数列∴b2=a+c，
且B∈（0，π），∴0＜B≤………………………………………………………14分
评分时若构建命题的结论仅一个但给出了正确证明，可判7分；若构建命题完全正确但论证仅正确给出一个，可判10分；若组建命题出现了错误，应判0分，即坚持错不得分原则。