上学期高三第一轮复习数学：排列、组合二项式定理（附答案）

2004－2005学年度上学期

高中学生学科素质训练

高三数学同步测试（9）—《排列、组合二项式定理》

一、选择题（本题每小题5分，共60分）

1．下列各式中，若1＜k＜n, 与C_n^k不等的一个是　　　　　　　　  　　　　　　　　　 （　　）

　 A．C_n+1^k+1 B．C_n－1^k－1C．C_n－1^kD．C_n－1^k+1

2．已知二项式(－)⁷展开式的第4项与第5项之和为零，那么x等于　　　　　（　　）

　　　A．1　　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　　D．46

3．设(1－2x)¹⁰＝a₁+a₂x+a₃x²+…+a₁₁x¹⁰， 则a₃+a₅+…+a₇+a₉等于　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．3¹⁰－1　　　　　　　　　B．1－3¹⁰C．(3¹⁰－1)　　　　　 D．(3¹⁰+1)

4．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．P₁₀²P₄₀³　　　　　　　　B．C₁₀²P₃¹P₄⁴C₁₀³ C．C₁₅²C₄₀³P₅⁵　　　　　 D．C₁₀²C₄₀³

5．用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　A．P₄⁴B．P₄⁴P₃³ C．6P₃³　　　　　　　　　　 D．C₁₅²C₄₀³P₅⁵

6．若，则

　 的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．－1　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　 D．－2

7．在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩， 且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．9种　　　　　　　　　　B．5种　　　　　　　　　 C．23种　　　　　　　　　 D．15种

8．如果一个三位正整数形如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．240　　　　　　　　　　 B．204　　　　　　　　　　C．729 　　　　　　　　　　D．920

9．使得多项式能被5整除的最小自然数为　　　　 （　　）

　　A．1　　　　  　　　 B．2　 　　　　　　 C．3　　　　 　　　　　D．4

10．若展开式中存在常数项,则n的值可以是　　 　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．8　　　　　　　　　　B．9　　　　　　　　　　C．10　　　　　　　　　　D．12

11．在的边上取个点，在边上取个点（均除点外），连同点共个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．　　　　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　D．

12．已知若二项式：的展开式的第7项为，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　A．－　　　　 　 B．　　  　　　　　C．－　　  　　　　 D．

二、填空题（本题每小题4分，共16分）

13．二项式（1－）¹⁰的展开式中含的项的系数________（请用数字作答）

14．某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，

则这9个名额的分配方案共有　　　　　　 种.（用数字作答）

15．在的展开式中，项的系数是　　　　.

16．有四个好友A, B, C, D经常通

电话交流信息, 已知在通了三

次电话后这四人都获悉某一条

高考信息, 那么第一个电话是

A打的情形共有　　　　 种.

甲、乙、丙、丁、戊5名学

生进行投篮比赛，决出了第

1至第5名的不同名次，甲、

乙两人向裁判询问成绩，根

据右图所示裁判的回答，5人的名次排列共有　　　　 种不同的情况.

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，

　 （1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

　 （2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的

取法有多少种？

18．（本小题满分12分）摸球兑奖，口袋中装有4红4白共8个小球，其大小和手感都无区

别，交4元钱摸4个球，具体奖金如下：4红(10元)、3红(5元)、2红(1元)、1红(1包

0.2元的葵花籽)，试解释其中的奥秘.

19．（本小题满分12分）已知的展开式中含xⁿ项的

系数相等，求实数m的取值范围.

20．（本小题满分12分）某市A有四个郊县B、C、D、E.（如图）

　　　 现有5种颜色，若要使每相邻的两块涂不同颜色，且每块只涂一种颜色，问有多少种不同的涂色方法？

21．（本小题满分12分）已知：

　　　 求证：

22．（本小题满分14分）已知数列满足(n∈N^*),是的前n项的和，并且．

　 （1）求数列的前项的和；

　 （2）证明：≤．

参 考 答 案

（九）

一、选择题（每小题5分，共60分）：

(1).D (2).C (3).C (4).B (5).B (6).B (7).D (8). A (9).C (10). C (11). C (12).A

二、填空题（每小题4分，共16分）

(13). －　  (14). 56 　 (15). 135 　 (16). 16

三、解答题（共74分，按步骤得分）

17．解（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有种　2）取3个红球1个白球，有种；3）取2个红球2个白球，有

18. 解：摸出4球有C₈⁴＝70种可能性，四“红”只有一种，三“红”：C₄³C₄¹＝16种，2“红”：C₄²C₄²＝36种.1“红”：C₄¹C₄³＝16种  共计：赌70次收参赌费280元，平均奖金1×10+16×5+36×1+16×0.2＝129.2(元).所以，每赌70次，该赌者可净赚150.8元.

19．解：

20. 解：符合题意的涂色至少要3种颜色，分类如下

21．证明

22.解：解：(1)由题意得

两式相减得

所以

再相加

所以数列是等差数列．

又

又　

所以数列的前项的和为．　　　　　  6分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

　　　　 12分

而　　 ≤.　　　　　 14分