北京市西城区抽样测试高三数学（文科）答案及评分标准
2001.6
一、CCDCB DDABA AB.
二、（13）
（14）
;（15）36cm；（16）①③
②④；②③①④.
三、解答题：其它解法仿此给分.
（17）解：原不等式等价于
设
则t>0且
∴
即
∴
.………………………………………11分
∴原不等式的解集为
.……………12分
（18）解：（1）证明∵a+c=2b ∴
.………………1分
∴
.…4分
∵
.
∴
.…………………………………………6分
（2）解：
…………………………………………9分
………11分
=1.…………………………………………………………………12分
（19）解：（1）PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD.
故∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角.…2分
在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°.………3分
（2）取PD中点E，连结AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，
∴
∴AMNE是平行四边形，
∴MN∥AE.…………………………………………………………5分
在等腰Rt△PAD中，AE是斜边的中线，
∴AE⊥PD.
又CD⊥AD，CD⊥PD ∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AE，………………………………………………………7分
又PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD.
∴MN⊥平面PCD.…………………………………………………8分
（3）∵AD∥BC，
所以∠PCB为异面直线PC，AD所成的角.………………………9分
由三垂线定理知PB⊥BC，设AB=x(x>0).
∴
.…………………………10分
∴
………………………………11分
又∠PCB为锐角，∴
.
即异面直线PC，AD所成的角的范围为
.……………12分
（20）解：（1）椭圆
的两个焦点坐标是
.离心率
.……3分
由
可知双曲线
的离心率
.……………………4分
∴
.………………………………5分
故双曲线的方程为
.……………………6分
（2）∵圆D经过双曲线的两个焦点，∴圆心D在直线x= –2上.……7分
设圆D的方程为
.………………8分
整理得：
.
令y=0，得
.……………………………………9分
设圆D与x轴的两个交点为（
），（
），则
..
依题意
=
.
即16–4（2b–22）=64，解得b=5.……………………………………12分
所以圆的方程为
.……………………………13分
（21）解：依题意，价格上涨x%后，销售总金额为：
……………………………………………2分
.………………………………4分
（1）取
.
∴x=50即商品价格上涨50%时，y最大为
.……………………7分
（2）因为
.
此二次函数开口向下，对称轴为
,……………………………9分
在适当涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x在{xx>0}的一个子集内增大时，y也增大。
所在
，解之0<k<1……………………………………………………12分
（22）解：依题意
……①
……②……………………………………………………2分
（I）∵
，∴由②式得
.
从而
时，
.
代入①
，∴
………………5分
∴
是等差数列。………………………………………………………
6分
（II）由
及①②两式易得
∴中公差
.
∴
.……………………………………10分
∴
………………③
又
也适合③ ∴
……………11分
∴
.
∴
.
∴
.………………………………………………………………13分