高三年级第一学期期中考试数学试题（1）
一、选择题（每题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
1．已知集合
，
要使
，则
满足的条件是
A．
B．
C．
D．
2．设
，
，给出下列四个图象，其中能表示从集合
到集合
的函数关系的有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．函数
的最小正周期为1，则
A．
，
在
上是增函数， 为偶函数
B．
，在
上是减函数，为偶函数
C． ，在上是减函数，为奇函数
D．，在
上是增函数，为奇函数
4．若函数
的定义域是
，则函数
的定义域是
A．
B．
C．
D．
5．在区间上为减函数的是
A．
B．
C．
D．
6．已知
，且
，则
的值
A．
B．
C．
D．
7．若
，
，
，
，
，则
，
，
的大小关系为
A．
B．
C．
D．
8．把一个函数的图象按
平移后得到的图象解析式为
，那么原来的函数解析式为
A． B．
C．
D．
9．已知
是互相垂直的单位向量
，
，若
，
的夹角为锐角，则
的范围是
A．
B．
C．
D．
10．某城市加强环境保护，绿地面积每年都比上一年增长
，经过
年后，绿地面积可以增长为原来的
倍，则函数的图象大致是
A B C D
11．公差不为零的等差数列的第二，第三，第七项恰好构成等比数列，则它的公比为
A．
B． C． D．4
12．已知数列
的通项公式
，则数列前30项的最大项和最小项分别是
A．
B．
C．
D．
13．函数
的定义域是
14．等差数列中，
，则
15．如果不等式
有解，则实数
的取值范围是
16．已知定义域为
的函数满足当
时，
，当
时，
，则
的值等于
三、解答题（共74分）
17．（本小题12分）在
中，已知
，
，求
18．求证：
（本小题12分）
19．（本小题12分）已知
，
，
（1）求与的夹角；
（2）求
与
；
（3）若
，
，作，求
20．（本小题12分）已知数列中，前
项和
，数列
中
，
，且存在常数，使得对一切正整数，
恒为常数，试求出和之值
21．（本小题12分）已知函数
，
是奇函数当
时，有最小为2，设当点
是函数图象上的点时，点
是函数
图象上的点
（1）求证：
（2）求函数的表达式
22．已知定义在
上的函数，对任意的
，恒有
成立
（1）求
的值；
（2）求证：当
时，
（3）若
时，恒有
，试判断在
上的单调性并说明理由。
（本小题14分）
参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | B | B | B | C | B | A | B | A | C | D | C |
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、
14、105
15、
16、48
三、解答题（共74分）
17、解：
，
…………3分
当
时，
由
可以得出
，又
得出
，由此可知
，矛盾
…………8分
故必有
，
………12分
18、解：
……4分
……6分
在
上为减函数
……9分
……11分
当且仅当
时取等号
……12分
19、解：（1）
……1分
，
……3分
与的夹角为
……4分
（2）
……6分
……8分
（3）
……12分
20、解：当
时， 
……2分
当
时， 
……4分
存在常数，使得对一切正整数，恒为常数
……9分
……12分
21、解：
为奇函数
即
……3分
又有最小值为2
……6分
（2）
在图象上时，点在图象上
设
在图象上，则
在图象上
……10分
……12分
22、解：（1）
……3分
（2）
……6分
（3）在上为减函数
设
，则
……7分
……8分
又
……11分
……12分
在上为减函数 ……14分