数学文科:模拟试卷五
一、选择题：
1. 设集合A={ф,a,{a}}，下面结论正确的是（ ）
（Ａ） {a}是A的一个元素，又是A的一个子集
（Ｂ） 集合A中含有两个元素
（Ｃ） 集合A中只有一个元素a
（Ｄ） 以上结论都正确
2. 下列每组两个函数，具有相同图象的一组是（ ）
（Ａ） y=log
｜x-2｜,y=log(x-2)
（Ｂ） 
(a ＞ 0且a≠1)
（Ｃ） 
（Ｄ） 
, 
(a ＞ 0且a≠1)
3. 已知直线a、b、c与平面α，若a⊥b则有（ ）
（Ａ） b与a在α内的射影垂直
（Ｂ） 当c∥b时，a⊥c
（Ｃ） 当b、c是异面直线时，α与c不能垂直
（Ｄ） 当a⊥α，且cα时，b∥c
4. 如果两数的等差中项是3，等比中项是2或-2，那么以这两个数为根的一元二次方程是
（ ）
（Ａ）x
-3x+4=0
（Ｂ）x-6x±2=0
（Ｃ）x+6x±4=0
（Ｄ）x-6x+4=0
5. 若
展开式中的第六项系数最大，则展开式中不含x的项为（ ）
（Ａ）252 （Ｂ）5040
（Ｃ）462 （Ｄ）不存在
6. 下列函数中，既是区间(0，
)上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（
）
（Ａ） y=lgsin2x （Ｂ） y=｜sinx｜
（Ｃ） y=cos2x
（Ｄ） y=2
7. 已知cos(π+A)=
, A是三角形的内角，则
的值为（ ）
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
8. 已知直线y=-x+m与曲线
有两个不同的交点，则实数m的取值范围是
（ ）
（Ａ） [0,
-1]
（Ｂ） [0,- -1]
（Ｃ） [0, +1]
（Ｄ） [--1，-1]
9. 如果夹在两个平行平面间的圆锥、球、圆柱在这两个平面上的射影都是等圆
(圆锥、圆柱的底在一个平面上)，那么它们的体积比等于（ ）
（Ａ） 1::3
（Ｂ） 1:2:3
（Ｃ）
::1 （Ｄ） 1:2:4
10. 将6个人排成两排，每排3人，其中甲只能排在第二排，共有不同的排法总数为（ ）
（Ａ） 
（Ｂ） 
（Ｃ） 
（Ｄ） 
11. “k＞9”是“曲线
=1是椭圆”的（
）
（Ａ） 充分不必要条件 （Ｂ） 必要不充分条件
（Ｃ） 充要条件 （Ｄ） 不充分也不必要条件
12. 在等比数列{an}中，a1+a2+a3=6, a2+a3+a4=-3，则a3+a4+…+a8等于（ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
13. 要得到函数y=-cos2x的图象，需要将函数y=sin2x的图象（ ）
（Ａ） 向左平移
（Ｂ） 向右平移
（Ｃ） 向左平移
（Ｄ） 向右平移
14. 若0＜a＜b，且a+b=1，则下列四个数中，最大的是（ ）
（Ａ） -1 （Ｂ） log2b
（Ｃ） log2a+log2b+1
（Ｄ） log2(a
+ab+ab+b)
15. 若
，则使函数f(x)=sin(x-a)+cos(x-a)为偶函数的常数a的不同值有
（ ）
（Ａ） 0个 （Ｂ） 1个
（Ｃ） 2个 （Ｄ） 3个
二、填空题
16. 不等式
的解集为（ ）。
（Ａ）{x｜x≤+或x＞
} （Ｂ）{x｜x≤-或x＞}
（Ｃ）{x｜x≤-或x≠} （Ｄ）{x｜x≥-或x＞}
[分析解答]
17. 函数
的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x为对称，则g(3)= （ ）。
[分析解答]
18. csc40°+ctg80°的值等于（ ）
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
[分析解答]
19. 抛物线的焦点在y轴上，准线与椭圆
的左准线重合，该抛物线经过
已知椭圆的右焦点，则它的对称轴方程为($S*C$)。
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
[分析解答]
三、解答题：
20.已知复数z=(1-cosθ+isinθ)
,其中θ ∈(0,
),求argz及｜z｜($S*D$)。
（Ａ）argz=
,｜z｜=32sin 
（Ｂ）argz=
,｜z｜=32sin 
（Ｃ）argz=
,｜z｜=32sin （Ｄ）argz=
,｜z｜=32sin
[分析解答]
21. 已知函数
，
(1) 求f(x)的定义域；（ ）
（Ａ） (-120,0)∪(0,+∞) （Ｂ） (-∞,0)∪(0,+120)
（Ｃ） (-∞,+∞) （Ｄ） (-∞,0)∪(0,+∞)
[分析解答]
(2) 判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
[分析解答]
(3) 设函数
, x∈(0,+∞),求g
(x)。（ ）
（Ａ）
,x∈(
,-∞) （Ｂ）
,x∈(,+∞)
（Ｃ）
,x∈(,+∞) （Ｄ）
,x∈(,+∞)
[分析解答]
|
22. 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底△ABC为直角三角形，∠C=90°；侧棱与底面成60°角， B1点在底面射影D为BC中点。
(1) 求证AB1⊥BC1； |
[分析解答]
(2) 若侧面A1ABB1与C1CBB1成30°的二面角，BC=2cm，求四棱锥A—B1BCC1的体积。（ ）
|
（Ａ）  （Ｂ）  （Ｃ） |
（Ｄ） 
[分析解答]
23. 有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后回运的费用不同，已知每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，且A、B两地距离为10km，顾客选择A或B地购买这件商品的原则是，包括运费和价格的总费用较低。求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出在曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点。( $S*D$ )
（Ａ）圆C内的居民应从B地购货，圆C外的居民应选择A地购货；圆C上的居民可任意。
（Ｂ）圆C内的居民应从A地购货，圆C外的居民应选择A地购货；圆C上的居民可任意。
（Ｃ）圆C内的居民应从B地购货，圆C外的居民应选择B地购货；圆C上的居民可任意。
（Ｄ）圆C内的居民应从A地购货，圆C外的居民应选择B地购货；圆C上的居民可任意。
[分析解答]
24. 已知n∈Z
且n≥2，a＞1，求证
[分析解答]
25. 设F是椭圆
的左焦点，M是C1上任意一点，P是线段FM
上的点，且满足条件：｜FM｜:｜MP｜=3:1，求点P的轨迹C2。
[分析解答]
参 考 答 案
一、
1. A
[分析解答]
显而易见（Ａ）对
2. B
[分析解答]
从定义域是否相同去考虑
3. B
[分析解答]
只有（Ｂ）成立
4. D
[分析解答]
x1+x2=6, x1·x2=4
5. A
[分析解答]
n=10,第六项为常数项
6. B
[分析解答]
从偶函数知（Ｂ）、（Ｃ）对，再从(0，)上递增知（Ｂ）对
7. B
[分析解答]
而 
8. A
[分析解答]
画图解之
9. B
[分析解答]
实际上等高，且柱、锥的底面半径与球的半径相等。
10. D
[分析解答]
分两步，先排甲：
，再排其他五个人
11. B
[分析解答]
k=30, 方程不表示椭圆。
12. B
[分析解答]
由已知得a1=8, q=-
13. C
[分析解答]
14. B
[分析解答]
可用特殊值去检验如令
15. D
[分析解答]
，依题意
-π＜a＜π
二、
16. B
[分析解答] 提示:{x｜x≤-或x＞}
＞3
=> 
＞x-1
17. 4
[分析解答]
3=
+1 => x=4
18. B
[分析解答]
19. C
[分析解答]
注意点(1，0)到点(0，h)的距离等于5，而对称轴为y=h。
三、
20. D
[分析解答] ∵1-cosθ+isinθ =2sin +2isin cos
=2sin [cos(-)+isin(-)]
∵θ∈(0,),∴ ∈(0,
) ∴ sin ＞0，
∴z=32sin [cos()+isin()]
∵sin ＞0, ∴｜z｜=32sin
又∵2π＜＜
,
∴0＜ -2π=＜,
∴argz= -2π=
∴argz=,｜z｜=32sin
21. (1) B
[分析解答]
令2
-1≠0, ∴2≠1, ∴x≠0
∴f(x)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
(2) [分析解答]
任取x∈(-∞，0)∪(0,+∞),则-x∈(-∞,0)∪(0,+∞)
∵f(x)-f(-x)=x(
)
∴f(x)=f(-x) ∴f(x)是偶函数。
(3) C
[分析解答]
由已知g(x)=
,x∈(0,+∞) ∴ 
,x∈(0,∞)
令y=g(x), ∵ 
≠0,∴y≠, ∴ 
∴2y2-2y=2+1 ∴
(2y-1)2=2y+1
∵y≠,2y-1≠0 ∴ 2=
∵x＞0,
∴2＞1
∴ ＞1, ∴ 
＞0, ∴y＞
∴ 
,
∴ 
,x∈(,+∞)
22. (1)
[分析解答]
证明：连B1D，∵D是B1在底面ABC上的射影，∴B1D⊥平面ABC。
∵AC在平面ABC内，∴B1D⊥AC 又∵∠C=90°，BC⊥AC
B1D∩BC=D,B1D、BC平面BC1 ∴AC⊥平面BC1
连B1C,∴B1C是AB1在平面BC1上的射影。
又∵∠B1BD是侧棱B1B与底面所成角
∴∠B1BD=60°，而∠B1DB=90°，
∴BD=
B1B ∵D是BC中点，BD=BC,
∴B1B=BC,∴B1BCC1是菱形 ∴ BC1⊥ B1C, ∴ BC1⊥AB1
(2) B
[分析解答]
∵BC=BB1=2cm,∠B1BC=60°
∴ S
_·BC·sin60°=
取BB1中点M，连MC，MA，
∴BM=1cm,CM=BM+BC -2BM·BCcos60°=3
∴CM+BM=BC，∴∠BMC=90° ∴BB1⊥MC
又由(1)AC⊥平面BCC1B1,∴AC⊥BB1，
又∵AC∩MC =C, AC、MC在平面MAC内，∴BB1⊥平面MAC，
∴BB1⊥AM
∴∠CMA为侧面A1ABB1与C1CBB1所成二面角的平面角，
∴∠CMA=30°,又∵∠ACM=90°，∴AC=CMtg30°=1cm
∴V
= 
·
·1=
23. D
[分析解答]
|
以A、B所在直线为x轴，A、B中点O为坐标原点，建立如图直角坐标系。 ∵｜AB｜=10,∴点A(-5,0),B(5,0) 设某地P的坐标为(x,y)，并设A地运费为3a元/公里， 则B地运费为a元/公里，设P地 |
居民购货总费用满足条件(P地居民选择A地购货)：
价格+A地运费≤价格+B地运费
即
≤a 
∵a＞0,∴
≤
两边平方，整理得：
≤
∴以
为圆心，
为半径的圆是A、B两地购货区域的分界线。
圆C内的居民应从A地购货，圆C外的居民应选择B地购货；圆C上的居民可任意选择。
24. [分析解答]
证明：(1)当n=2时，左式
∵a＞1＞0,∴a+
＞2 (Ι)(∵a≠)
又∵a＞1,∴＜1,∴a＞,∴a-＞0,
(Ι)式两边同乘以a-，得：
,
∴当n=2时，不等式成立。
(2)假设当n=k(k∈N且k≥2)时，
＞k(
)成立
∴ 
＞(k+1)( )
又∵
∵a＞1,∴a
＞1,a
＞1(∵k∈N)
∴a-1＞0,a-1＞0,a-1＞0,a＞0
∴a
＞
∴a＞(k+1)(a-)成立
∴当n=k+1时，不等式成立。
由(1)和(2)，对任意n∈N且n≥2，不等式均成立。
25. [分析解答]
(1)由椭圆C1的方程，得C1中心为(,0),a=3,
,左焦点F(-1,0)
∵｜FM｜:｜MP｜=3:1，P是线段FM上的点，∴P为FM的内分点，∴FP:PM=2:1，
∴定比λ=2.设P(x,y),M(xO,yO)
xO=+3cosθ (θ
为参数)
∵M在椭圆C1上，∴
yO=
∴
消去θ ，得，即为轨迹C2的方程，∴ C2为椭圆
(2) ∵C2的左焦点F(-1,0)与C1的左焦点重合，以F为极点，射线Fx为极轴建立极坐标系。
∵
,
∴ C1的极坐标方程为
,
C2的极坐标方程为
∴｜CD｜=PD-PC=
｜AB｜=PA-PB=
∵｜CD｜=2｜AB｜
∴
∴cosθ=
,
∴ 
设直线l的斜率为K,∴K=±
∴l的方程为
(注：文科考生(1)不用参数方程求解，此处解略)