2006届浦东新区高三数学试题（1）
2006.1.11
1、arccos(-
)=
；
2、y=lg(
)的定义域是
；
3、
的解集为
；
4、
，则
=
；
5、
；
6、
的反函数的图像经过
，则
；
7、
，则
；
8、在极坐标系中，
是极点，
，则
的形状是等腰直角三角形；
9、有4条线段，长度分别为3，5，7，8，从这4条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率是0.75；
10、中，
，
，
，则
；
11、
的解的个数是7个；
12、有穷数列
，定义数列的凯森和为
。
若有99项的数列
的凯森和为1000，则有100项的1，的
凯森和为991；
13、
的（
）
A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D.既非充分又非必要条件
14、
在复平面上的点为于（D）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
15、略（不会作图）
16、命题甲：
的值域为
，命题乙：
是减函数
若甲或乙为真命题，甲且乙为假命题，求实数
的取值范围（C）
A. a<=1 B. a<2 C. 1<a<2 D. a<=1或a>=2
17、关于
的方程
有一实根n,
设复数
，求
的值及复数
的模。
解：将n代入方程可知
则m=n=1
z=(2+i)(1-2i)=4-3i, 复数的模=5
18、集合
求
解：A＝（－
，
）
B＝
,=
19、已知
，
，求证：
证明：构造函数：
，则
则
请写出上面问题的一般形式并证明？
若
，
，求证：
证明：构造函数
，
，则
则
20、现有一批货物从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里每小时
上海至青岛的距离为500海里，每小时运输成本由燃料费+其余费用。轮船每小时使用的燃料费用与轮船的速度的平方成正比 （比例系数为0.6），其余费用每小时960元。
(1)全程运输成本y(元)表示为速度（海里每小时）的函数
(2)求该函数的最小值
解：
(1)
(
)
(2)先证明其在上为减函数
则x=35时，取得最小值。
答：略。
21、已知数列中，
（
）
(1)若
，求
；
(2)若
，求q, d满足得条件；
(3)一个质点从原点出发，依次安向右，向上，向左，向下的方向交替运动，第
次运动的
位移是
，质点到达点
，设点
的横坐标为
，若
，求
。
解：
(1) 
(2)
,
当
＝0，显然成立；
当
0，
，则
；
当
，显然成立；
当
，
(3)
22、已知函数
(1)
，求
的解析式；
(2)若函数
，函数
是
，求；
(3)
是定义在上的函数，且其为奇函数，其图像关于直线
对称
当
，求最小正数及函数在
上的解析式
解：
(1)
(2) ＝4（可知
）
(3) ＝1（略）
；
；
；
。
考后感想：
一定不要犯低级错误，如写错下标（21-1），未注意函数的定义域（22-1）。