2006届城中高三第一次测试(数学卷)
（满分150分，考试时间120分钟）
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若集合
，
，那么
（ ）
．
．
．
．
2．已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为
（ ）
A.15 B.17 C.19 D.21
3．条件Ｐ：
条件q：
则p是q的（ ）
．充分不必要条件
．必要不充分条件
．充要条件 ．既不充分也不必要条件
4．函数
的定义域是( )
A.
B.
C.
D. 
5. 函数
的值域是( )
A.
B.
C. (0,1) D.
6. 
的图象大致是 ( )
|
A B C D
7.已知函数f(x)=
＋２的定义域为(0，3]，则它的反函数
的定义域为 ( )
A.［－１，１］ B.（－∞，１] C.［１，＋∞） D.［３，＋∞）
8．已知函数
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
9．设
是等差数列，从
中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有 （ ）
A．90个 B．120个 C．180个 D．200个
10．已知定义在R上的函数y=f (x)满足以下三个条件：①对于任意的x
R，都有
；②对于任意的
，且
，都有f (x1)＜f (x2)；
③函数y=f (x+2)的图象关于y轴对称。则下列结论中正确的是 （ ）
（A）f (4.5)＜f (7)＜f (6.5) （B）f (7)＜f (4.5)＜f (6.5)
（C）f (7)＜f (6.5)＜f (4.5) （D）f (4.5)＜f (6.5)＜f (7)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．已知等差数列中，
的值是__________
12．定义在
上的偶函数
，
是增区间，则不等式
的
解集是
13．若函数
是奇函数，则a=
.
14．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.
若函数
的图象与
的图象关于
对称，则函数=
__（注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形）
2006届城中高三第一次测试(数学卷)
第
卷（共100分）
班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 总分＿＿＿＿＿
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分.）
| 题目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题：11._____________ 12.____________
13._____________ 14.____________ _____________
三、解答题（本大题有６小题，共８０分）
15. （本小题满分13分）已知二次函数f（x）的图象过（-1，0），（3，0），（1，-8）。
（1） 求f（x）的解析式
（2） 画f（x）的图象，并由图象给出该函数的值域
（3） 求不等式f（x）≥0的解集
|
16．（本小题满分13分）设数列的前n项和为Sn=2n2，
为等比数列，且
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和Tn.
17．（本小题满分13分）已知
，
，若
，求实数的取值范围
18．（本小题满分13分）
学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A
、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。
（1）试以A表示A
；（2）若A
=200，求{A}的通项公式；
（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？
19．（本小题满分14分）
已知数列满足
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；
（Ⅱ）试问
是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.
20．（本小题满分14分）设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1。
⑴求证：f(0)=1，且当x<0时，有f(x)>1；
⑵判断f(x)在R上的单调性；
⑶设集合A＝{(x,y)f(x2)f(y2)>f(1)}，集合B＝{(x,y)f(ax－y+2)=1,a∈R}，若A∩B＝
，求a的取值范围。
2006届城中第一次测试数学卷参考答案
一、选择题
| 题号 | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ | ８ | ９ | １０ |
| 答案 | Ｄ | Ｂ | Ａ | Ｄ | Ｃ | Ｄ | Ｃ | Ｂ | Ｃ | Ａ |
二、填空题
１１、 １５ １２、
１３、
14、（本题有多个答案）①x轴，
②y轴，
)
③原点，
④
， 
15.解：（1）
，经过图象（1，-8），得
，解得a=2……………………3分
…………4分
（2）图略 值域：
…………7分
（3）解集：
…………10分
（4）
……13分
16．解：（1）：当
…………1分
…………3分
故{an}的通项公式为
的等差数列. ………4分
设{bn}的公比为
…………5分
故
…………6分
（II）
…………9分
两式相减得
…………13分
17．解：在A中：
则
…………4分
在B中：
又因为
所以
…………8分
∵ ∴
解得：
…………13分
18．（1）依题意，得
① …………2分
将B=1000－A
代入①，得A=0.5A+300 ②…………4分
（2）设A+
=0.5（A+），即A=0.5A－0.5，
得－0.5=300， 
=－600. ………7分
{ A－600}是以A－600=200－600=－400为首项，公比为0.5的等比数列。
A－600=－400×0.5
， A=600－400×0.5。…………9分
（3）
A= B，且A+ B=1000， A=500，得600－400×0.5=500。0.5=0.5
，n－1=2n=3。即第三个星期一时，选A菜与选B菜的人数相等…13分
19．解（Ⅰ）当
…………3分
两边同除以
，…………5分
即
成立，
∴
为首项，d=4为公差的等差数列. …………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
……9分
∴
…………11分
设
是数列的第t项，则
解得，t=11∈N*，………13分
∴是数列的第11项.…………14分
20．解：⑴f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，
则f(1)=f(1)f(0)，且由x>0时，0<f(x)<1，∴f(0)=1；…………2分
设m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝
>1。…………4分
⑵设x1<x2，则x2－x1>0，∴0<f(x2－x1)<1，
∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，
∴f(x)在R上单调递减。…………8分
⑶∵f(x2)f(y2)>f(1)，∴f(x2+y2)>f(1)，…………9分
由f(x)单调性知x2+y2<1，又f(ax－y+2)=1=f(0)，∴ax－y+2=0，…………11分
又A∩B＝，∴
，∴a2+1≤4，从而
……14分