深圳中学2005-2006学年高三第一次月考
数学试卷参考解答
一、选择题：
A卷:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| C | A | A | A | D | B | A | C | C | B |
B卷:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| A | C | A | C | A | C | C | B | D | B |
二、填空题：
11.
37 12. -1280. 13.
14. ②,③.
三、解答题：
15. 【解】对于
,有 (x – 2)2 – (3m)2 ≤ 0 Û
2 – 3m≤x≤2+3m
对于
,有-5£ 1 – 2x £ 5 Û -2£ x £3.
由题意
[2 – 3m, 2+3m] 
[-2, 3]
无解,
故实数m的取值范围是
16. 【解】（1）
令
……………………………2分
由表
| x | （ | a | ( | 3a | ( |
|
| － | 0 | + | 0 | － |
|
| 递减 |
| 递增 | 1 | 递减 |
）
)
)
………………5分
可知：当
时，函数
为减函数，当
时．函数也为减函数；当
时，函数为增函数. …………………………………6分
当x=a时，的极小值为
时，的极大值为1.……7分
（2）由
∵0<a<1，
∴
上为减函数.……9分
∴
于是，问题转化为求不等式组
的解.
解不等式组，得
又0<a<1， ∴所求a的取值范围是
17. 【解】（1）四件产品逐一取出排成一列共有
种方法，前两次取出的产品都是二等品的共有
种方法，
∴前两次取出的产品都是二等品的概率为 
………………4分
（2）四件产品逐一取出排成一列共有种方法，第二次取出的产品是二等品的共有
种方法，
∴第二次取出的产品是二等品的概率为
……….. ………8分
（3）
的所有可能取值为2，3，4，
∴的概率分布为
|
| 2 | 3 | 4 |
| p |
|
|
|
∴
18. 【解】（1）
，
又
时，
，
．
…………5分
（2）
=
．
当
或 
时，即
或
时
单调．
（3）
为偶函数，
， 
， 不妨设
，
．
．
故
能大于0．
…2分
(2) 
假设存在关于
的整式
满足要求,则有
S1
= (S2 – 1)g(2)Þ g(2)
= 
;
S1
+S2= (S3 – 1)g(3)Þ g(3) = 
.
所以可猜想g(n) = n . …….9分
下面我们用数学归纳法证明: 
对于一切不小于2的自然数恒成立.
①当n = 2时, 左边=S1
=1 , 右边=2(S2 – 1) = 
=1, 所以左边=右边. …..10分
②假设n = k(k³2)时, 等式成立,
即
则n = k+1时左边= 
=
右边=
= 
\n = k+1时,等式也成立
由①②可知, 等式对于一切不小于2的自然数恒成立.
故存在满足要求的整式, 且g(n)=n.
20.【解】(1)
∴
, 即
. ….4分
(2)令
得 
; 令
.
∴
(
)
,. .....6分
由
,得
, 又
,
∴
, 又
在
上单调递减, 所以
.
∴
(3)当
时, 
, ∴在
上单调递增,
当
时, 
, ∴在
上单调递减,又g(t)在t = 4处连续
∴
解方程
得 
∴
. 又
点的横坐标,
∴的横坐标的取值范围为
.