深圳中学2005-2006学年高三第一次月考
数学试卷参考解答
一、选择题:
A卷:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
C | A | A | A | D | B | A | C | C | B |
B卷:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | C | A | C | A | C | C | B | D | B |
二、填空题:
11.
37 12. -1280. 13. 14. ②,③.
三、解答题:
15. 【解】对于,有 (x – 2)2 – (3m)2 ≤ 0 Û
2 – 3m≤x≤2+3m
对于,有-5£ 1 – 2x £ 5 Û -2£ x £3.
由题意
[2 – 3m, 2+3m]
[-2, 3]
无解,
故实数m的取值范围是
16. 【解】(1)
令……………………………2分
由表
x | ( | a | ( | 3a | ( |
| - | 0 | + | 0 | - |
| 递减 | | 递增 | 1 | 递减 |
………………5分
可知:当时,函数
为减函数,当
时.函数
也为减函数;当
时,函数
为增函数. …………………………………6分
当x=a时,的极小值为
时,
的极大值为1.……7分
(2)由
∵0<a<1,
∴上为减函数.……9分
∴
于是,问题转化为求不等式组的解.
解不等式组,得
又0<a<1, ∴所求a的取值范围是
17. 【解】(1)四件产品逐一取出排成一列共有种方法,前两次取出的产品都是二等品的共有
种方法,
∴前两次取出的产品都是二等品的概率为 ………………4分
(2)四件产品逐一取出排成一列共有种方法,第二次取出的产品是二等品的共有
种方法,
∴第二次取出的产品是二等品的概率为 ……….. ………8分
(3)的所有可能取值为2,3,4,
∴的概率分布为
| 2 | 3 | 4 |
p | | | |
∴
18. 【解】(1)
,
又时,
,
.
…………5分
(2)
=.
当
或
时,即
或
时
单调.
(3)为偶函数,
,
, 不妨设
,
.
.
故能大于0.
…2分
(2)
假设存在关于的整式
满足要求,则有
S1
= (S2 – 1)g(2)Þ g(2)
= ;
S1
+S2= (S3 – 1)g(3)Þ g(3) = .
所以可猜想g(n) = n . …….9分
下面我们用数学归纳法证明: 对于一切不小于2的自然数
恒成立.
①当n = 2时, 左边=S1
=1 , 右边=2(S2 – 1) = =1, 所以左边=右边. …..10分
②假设n = k(k³2)时, 等式成立,
即
则n = k+1时左边= =
右边==
\n = k+1时,等式也成立
由①②可知, 等式对于一切不小于2的自然数恒成立.
故存在满足要求的整式, 且g(n)=n.
20.【解】(1) ∴
, 即
. ….4分
(2)令得
; 令
.
∴(
)
,
. .....6分
由,得
, 又
,
∴, 又
在
上单调递减, 所以
.
∴
(3)当时,
, ∴
在
上单调递增,
当时,
, ∴
在
上单调递减,又g(t)在t = 4处连续
∴
解方程 得
∴. 又
点的横坐标
,
∴的横坐标的取值范围为
.