攀钢一中2005～2006第一学期中期统一检测试卷
高 三 数 学（理）
命题人：攀钢一中 钟世美
注意事项：
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合
，
，则
等于
A．
B．
C．
D．
或
2．设
：集合是集合
的子集；
：集合
是集合的子集或的子集。那么，的真假是
A．真真 B．真假 C．假真 D．假假
3． 已知数列
，那么“对任意的
，点
都在直线
上”是“为等差数列”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又非必要条件
4．函数
是
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对
5． 已知等差数列的公差为2，若
成等比数列，则
等于
A．
B．
C．
D．
6．若函数
的图象的顶点在第四象限，则函数
的图象是
7．若
的内角满足
，
，则的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
8．若
与
在区间
上都是减函数，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
9．先将函数
的图象向右平移
个单位长度，再将所得图象关于
轴对称，则所得图象对应的函数解析式为
A．
B．
C．
D．
10．已知图①中的图象对应的函数为
，则图②中的图象对应的函数只可能是
A． 
B．
C．
D．
11．设数列
满足
（
且
，
）若
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
12．
是定义在
上的以3为周期的奇函数，且
，则方程
在区间（0，6）内解的个数的最小值是
A．2 B．3 C．4 D．5
攀钢一中2005～2006第一学期中期统一检测试卷
高 三 数 学（理）
总分表
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得分 |
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第Ⅰ卷答题卡
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
| 得分 | 阅卷人 |
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二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）
13．已知函数
，则
_______.
14．若
，则
_______.
15．若函数
在
上为减函数，则实数、
的取值范围是 ______。
16．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车。若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新的车辆数应为现有总车辆数的________（填百分数，精确到0.1。参考数据：
，
）
三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.
| 得分 | 阅卷人 |
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17．（本小题12分）已知函数
（且，
）
（1）判断的奇偶性；（2）求反函数。
| 得分 | 阅卷人 |
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18．（本小题12分）已知函数
（1）求
的值；
（2）设
，
，求
的值。
| 得分 | 阅卷人 |
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19．（本小题12分）设一次函数的图象关于直线
对称的图象为
，且
。若点
（）在曲线上，并且
。（1）求曲线的方程；（2）求数列的通项公式；
（3）设
，求
| 得分 | 阅卷人 |
|
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20．（本小题12分）函数对任意的
，
都有
，并且当
时，
。
（1）求证：是上的增函数；
（2）若
，解不等式
。
| 得分 | 阅卷人 |
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21．（本小题13分）已知
是函数
的一个极值点，其中
，
。
（1）求
与
的关系表达式；
（2）求的单调区间；
（3）当
时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于
，求的取值范围。
| 得分 | 阅卷人 |
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22．（本小题13分）对定义域分别为
，
的函数和
，规定
（1）若函数
（
）；
（
），写出
的解析式；
（2）求（1）中的最大值。
（3）若
，其中
是常数，且
，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使
，并予以证明。
攀钢一中2005～2006第一学期中期统一检测试卷参考答案
高 三 数 学（理）
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | A | A | B | B | B | A | C | D | D | C | D | D |
二、填空题
13．
14．2006 15．
16．
三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.
17．解：（1）由
∵ ，∴
或
∴的定义域为
，定义域关于原点对称
2分
∵
，即
∴是奇函数
6分
（2）
∴ 
12分
18．解： 
（1）
4分
（2）
∴
6分
10分
∵ ∴
∴
12分
19．解：（1） 由是一次函数，可设
（
）
1分
∵的图象关于直线对称的图象为，
∴图象为对应函数为的反函数。
∵点（）在曲线上，并且。
∴点
即
在曲线上，于是点
在的图象上， 2分
∴
，又
所以
，即
∴曲线的方程为
；
4分
（2）∵点在曲线上，∴
6分
∴
8分
（3）∵
∴
10分
∴
12分
20．解：（1）设
且
，则
，∴
2分
∵对任意的，都有，
∴
4分
即
∴是上的增函数；
6分
（2）∵
，∴
8分
由得
∵是上的增函数
∴
10分
解之得
∴不等式的解集为
12分
21．解：（1）
∵是函数的一个极值点，
∴
∴
3分
（2）
由
，得
即
由
，得
即
或
∴的单增区间是
，单减区间是
，
8分
（3）由已知得
在上恒成立
即
∵
∴
∴
令
∵
在上恒成立
∴
∴的取值范围是：
13分
22．解：(1)
4分
(2) 当时，
∴
当
时，
∴当
时, h(x)取得最大值是
8分
(3)令
，
则
于是
13分
另解令
，
则
于是
