南京一中2005-2006学年度第一学期
高三年级期中考试数学试卷
教学班 学号 姓名 得分
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号填在答题卡上．）
1．如果命题“p或q”为假命题，则（ ）
A．p和q均为真命题 B．p和q均为假命题
C．p和q中至少有一个为真命题 D．p和q中至多有一个为真命题
2．在
成立的x取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数
的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设命题甲：
命题乙：
则甲是乙的（ ）
A．充分条件，但不是必要条件 B．必要条件，但不是充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数
的单调递增区间是（ ）
A、（－1，0
B、
C、（－∞，0
D、
6．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若函数
的值域为
，则函数
的值域为（ ）
A． B．
C．
D．
8．一个等比数列
共有2n+1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an+1为（ ）
A．
B．
C．20 D．110
9．已知函数
的最大值是
,则实数a的取值范围是（ ）
A．0≤a≤1 B．0≤a≤2 C．－2≤a≤0 D．－1≤a≤0
10．设
是等差数列
的前
项和，若
，则
=（
）
A．1 B．
C．2 D．
11．已知平面上直线
的方向向量
，点
和
在上的射影分别是
和
，则
，其中
=（ ）
A．
B．
C．
D．
12．定义在
上的函数
满足
，当
时，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分，请把正确答题的结果填在题中横线上）
13．已知函数f（x2）＝2
，则
＝ ．
14．已知
，
是非零向量且满足
，
，则与夹角为____________.
15．已知数列，
且数列的前n项和
，那么n的值为 ．
16．设函数（
）为奇函数，
，
，则
．
17．给出以下命题：
①存在实数x，使得sin x＋cos x＝
，
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cos α＜cos β，
③函数y＝
是偶函数，
④将y＝sin 2x的图象向左平移
个单位得到的是y＝sin
．
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的序号填在横线上）
三．解答题（本大题共有5个小题，第18、19、20题每题8分，其余小题每题10分，共44分，要求写出必要的解答过程）
18．已知
的值．
19．已知函数
，且
、
、
成等差数列．若
、
、
是两两不相等的正数，且、、成等比数列，试判断
与
的大小关系，并证明你的结论．
20．已知二次函数
设方程
的两实根为
（1）求证：
；
（2）若
的图像的对称轴是
；
21．如图，在
△ABC中，已知
.若长为
的线段
以点A为中点，问
与
的夹角
取何值时
的值最大？并求出这个最大值。
 |
22．某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南（
方向300千米的海面
处，并以20千米/时的速度向西偏北
方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60千米，并以10千米/时的速度不断增大。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
 |
参考答案：
一、选择题
1、B 2、C 3、A 4、A 5、B 6、B 7、C 8、B 9、A 10、A 11、D 12、D
二、填空题
13、2 14、
15、99 16、
17、③
三、解答题
18、解：
19、解：由于函数，且、、成等差数列
又、、是两两不相等的正数，且、、成等比数列
20、解：（1）因为二次函数方程的两实根为
所以
（2）
令
。
又
对称轴
.
所以
21、设│AB│=c，│AC│=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b），且│PQ│=2a，
│BC│=a.
设点P的坐标为（x，y），则Q（－x，－y）
∴
，
，
，
∴
∵
∴
∴
故当
，即
（与方向相同）时，最大，其最大值为0
22、解：设在时刻
（时）台风中心为
，此时台风侵袭的圆形区域半径为
（千米）。
若在时刻城市受到台风的侵袭，则
。
由余弦定理知
由于
，
，
，
故
因此
，即
，解得
答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭。