高三第二次月考数学（理）试卷

天津一中2005-2006-1高三年级第二次月考数学（理）试卷

考号____________班级_________ 姓名__________ 成绩__________

一．选择题：（每题5分，共60分）

 1．在等比数列中，，则等于（　 ）

　　A．27　　　　　　　　　　　　 B．－27　　　　　　　　　　　C．81或－36　　　　　　　D．27或－27

 2．设集合，则为（　 ）

　　A．　　　　 B．　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　D．

 3．“”是“”的（　 ）

A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件　

C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

 4．函数的定义域是，则其值域为（　 ）

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

 5．当时，函数和的图象只可能是（　 ）

A．　　　　　　　　　　　  B．　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

 6．函数的反函数的图象经过点（4，2），则的值是（　 ）

A．　　　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　　 D．4

 7．下列同时满足条件（1）是奇函数（2）在[0，1]上是增函数（3）在[0，1]上最小值为0的函数是（　 ）

A．　　　　 B．　　　C．　　　　　 D．

 8．已知数列的通项公式为，设其前n项和为S_n，则使S_n<-5成立的自然数n（　 ）

A．有最小值63　　　　 B．有最大值63　　　　　C．有最小值31　　　　　D．有最大值31

 9．若函数的图象如图所示，则m的范围为（　 ）

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　

C．　　　　　　　　　　D．

10．复数在复平面内对应的点不可能位于（　 ）

A．第一象限　　　　　　 B．第二象限　　　　　　　　　　 C．第三象限　　　　　　　　　　 D．第四象限

11．三个数a，b，c成等比数列，且，则b的取值范围是（　 ）

　　A．　　　　　　　　　B．　　　　　　 C．　　　　　　　　　D．

12．已知的定义域为R，对任意，有，且，，则的值为（　 ）

　　 A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　　　　D．

二．填空题：（每题4分，共16分）

13．关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a的取值为________．

14．等差数列中，，若且，则m的取值为____________．

15．数列中，，S_n是前n项和，当时，，则_______．

16．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度后可洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供____________人洗浴．

三．计算题：（17~21题每题12分，第22题14分）

17．两个人射击，甲射击一次中靶概率为p₁，乙射击一次中靶概率是p₂，已知是方程的两个实根，若两人各射击5次，甲中靶次数的方差为，乙中靶次数的方差为．（1）求p₁和p₂．（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成任务，求完成任务的概率是多少？

18．已知数列的前n项和S_n=9-6n．

　 （1）求数列的通项公式． （2）设，求数列的前n项和．

19．设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式 对一切均成立，如果命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

20．定义在R上的函数，当时，且对任意，都有．

　 （1）证明：

　 （2）证明：对任意，恒有．

　 （3）证明：是R上的增函数．

　 （4）若，求x的取值范围．

21．已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对任意（D为函数的定义域），等式成立．

　 （1）一次函数是否属于集合M？说明理由．

　 （2）设函数的图象与直线y=x有公共点，试证明：．

天津一中2004-2005-1高三年级第二次月考数学（理）试卷答案

一．选择题：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	D	D	A	A	C	B	B	A	C	A	D	D

二．填空题：

13．　　　　　　14．10　　　　　15．　　　　　　　16．4

三．计算题：

17．解：（1）二根为2，3

　　　　　  ∴　或

　　　　设甲、乙射击5次，中靶次数分别为

　　　　则满足

　　　　  满足

　　　　∴

　　　 （2）

18．解：（1）时，

　　　　　  ∴

　　　　　  时，

　　　　　  ∴

　　　　　  ∴通项公式

　　　 （2）当时，　　∴

　　　　　  时，　　 ∴

　　　　　  ∴

　　　　　 

19．解：p为真　　　恒成立

　　　　　　 　　 时恒成立　或

　　 　　　　　　　　　

　　　　q为真　　对恒成立

　　　　　　　 

　　　　而　 在x>0时单调递减

　　　　∴

∴

即q为真

∵“p或q”为真，“p且q”为假

∴p真q假时，a>2且a<1　即a不存在

p假q真时，

∴a的取值范围为[1，2]

20．证明：（1）令a=b=0，得

　　　　　　  又，　∴

　　　　 （2）任取　∴

　　　　　　  又

　　　　　　  ∴

　　　　　　  又由已知x>0时

　　　　　　  ∴对任意恒成立

　　　　 （3）任取x₁<x₂总有

　　　　　　 

∵　　 ∴　　 

∴

　　　　　　  ∴在R上递增

　 　　　（4）原不等式化为

　　　　　　  ∴　　 得

21．解：（1）若一次函数，则存在，

　　　　　  使　　 即（*）成立

　　　　　  显然对任意，（*）不恒成立　　 ∴

　　　 （2）若

　　　　　  须且只须存在使

　　　　　  也即对任意x>0恒成立

　　　　　  ∵与有交点

　　　　　  ∴必与有交点

　　　　　  显然　　　　∴k存在，k=x₀

22．解：（1）

　　　　　  　　 ①

　　　　　  又∵区性　　　　　　　　　 ②

由①②得　　

得代入

整理得：

　　　　

∵　　　　 ∴

　　　 （2）由　 变形为

　　　　　  ∴为首项为，公比为的等比数列

　　　　　　 

　　　　　  ∴

　　　 （3）时，　∴

　　　　　  ∴

22．由坐标原点O向曲线引切线，切于O以外的点P₁（x₁，y₁），再由P₁作此曲线的切线，切于P₁以外的点P₂（x₂，y₂），如此进行下去，得到点列

{P_n（x_n，y_n）}，求：

　 （1）x_n与x_n-1（n≥2）的关系式．

　 （2）数列{x_n}的通项公式．

　 （3）当时，P_n的极限位置的坐标．