2006届涡阳县数学（理科）高三联考试卷
考生注意：
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
3.考试结束后，监考人员将第I卷和答题卡一并收回.
一、选择题:本题共12小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
已知
，全集U=R，集合M=
，N=
，P=
，则P与M、N的关系为 （ ）
A．P= (CUM) 
N B．P=M(CUN) C．P=MN D．P=M
N
2.
等差数列
的通项公式是
，其前
项和为
，则数列
的前10项和为 ( )
A．75 B．70 C．120 D．100
3.
先将
的图象沿
轴向右平移
个单位，再将图象上每一个点的横坐标伸长为原来的2倍，而保持它们的纵坐标不变，得到的曲线与
的图象相同，则是（ ）
A．
B． 
C．
D．
4.
已知直线
、和平面
，则
的一个必要不充分条件是（ ）
A． 
，
B．
，
C． ，
D． 、与成等角
5.
函数
在其定义域上单调递减，且值域为
，则它的反函数的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.
函数
满足：
，则下列结论正确的是（
）
A．的图象关于直线
对称 B．的图象关于点（1，0）对称
C．函数
是奇函数 D．函数周期函数
7.
无穷数列中，
，其前项和为．当
，
时，
，则
等于(
)
8.
为三角形的一个内角，且
，则
与
的值依次为
( )
A．
B．
C．
D．
9.
已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
和
．若
是
与的等比中项，
是
与
的等差中项，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
⑽ 在一座20m高的观测台测得地面一水塔顶仰角为
，塔底俯角为
，那么这座塔的高为 （ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
⑾ 若A（3，2），F为抛物线
的焦点，P在抛物线上，则使
最小时的P点坐标为（ ）
(A)（2，2） (B)（3，
） (C) （3，－） (D) （3，±）
⑿ 已知三个不等式：①
； ②
； ③
≤0.要使同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式，则实数m的取值范围是
（ ）
(A)
(B) 
(C) ≤6 (D)0<≤9
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
⒀在
中，已知
，
，
，则
.
⒁若正数
满足
，则
的取值范围是 .
⒂到定点（3，0）的距离和到直线
的距离的比是常数
的点的轨迹方程是
.
⒃下列命题中：
①若
为两个命题，则“
且
为真”是“或为真”的必要不充分条件；
②若为：
≤0，则
；
③若椭圆
的两焦点为
，且弦AB过
点，则
的周长为16；
④若
；
所有正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
⒄（本小题满分12分）
已知等比数列中，
，求其第4项及前5项和.
⒅（本小题满分12分）
已知函数
（I） 求出函数的单调区间；
（II）求在
上的最大值和最小值.
⒆（本小题满分12分）
已知
满足条件
求
的最大值和最小值.
⒇（本小题满分12分）
如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)
,底面中
，棱
，
分别为
D的中点.
（I） 求
的长；
（II）
求
>的值；
（III）求证：
.
（21）（本小题满分12分）
某地为发展旅游产业，在原有基础上，本年度投入资金800万元进行生态环境建设，并且以后每年都有资金投入，但是均比上年减少
．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
．
(I)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出 an，bn的表达式；
(II)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
（22）（本小题满分14分）
已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（
，0）
（I） 求双曲线C的方程；
（II） 求若直线
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
(其中O为原点)，求
的取值范围；
（III） 已知点
,在（II）的条件下，求
到直线
的距离
的取值范围.