临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（二）
一、选择题：本大题共12小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知集合
Z}，则集合
，则集合
∩B等于
A．{0, 2} B．{ 0,1 } C．{1, 2} D．{ 0 }
2．给出下列命题：①
，则
或
②若
为单位向量且
，则
③若
且
，则
④若
与
共线，与
共线，则与共线。 其中正确命题的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3．已知函数
在
内是减函数，则a的取值范围是
A. （0，1） B.
（0，0.5）
C. （
，0.5） D.
（0.5，1）
4．不等式
成立的一个必要非充分条件是
A．
B．
C．
D．
5．三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直，PA=12 ，PB=16 ，PC=20，若P、A、B、C四点都在同一个球面上，则此球面上A、B两点间的球面距离为
A．
B．
Ｃ．10 Ｄ．
6．设
是两条不同直线，
是两个平同的平面，则下列四个命题：①若
，则
∥
；②若a∥,
，则
；③若，，则
∥；④若
，则．则其中正确命题的序号是
A．① B．② C．③ D．④
7．设双曲线
的一条准线方程为
，则k的值为
A．
B．
C．
D．
8．将函数
的图像按向量
平移后，所得图像解析式
A. 
B.
C. 
D.
9．已知函数
在区间
上是增函数，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
∪ D．
10．已知等比数列
，则使不等式
成立的最大自然数
是
A．4 B．5 C．6 D．7
11．将3种农作物都种植在如图的4块试验田里，
每块种植一种农作物，要求相邻的试验田不能
种植同一种作物，则不同的种植方法共有
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
12． 定义在（，0）
（0，
）上的奇函数
，在（0，）上为增函数，当x>0时，图像如图所示，则不等式
的解集为
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
13．若
（是常数，且
）的展开式中常数项为70，则此展开式中各项系数的
和是 ．
14．已知圆C的方程为
，若
,
两点一个在圆C的内部,一个在圆C的外部,则实数a的取值范围是 ．
15．在正方体
中，
与
交于点
，点
在线段
上运动，异面直线
与
所成的角为
，则的取值范围是
．
16．已知
∥
,O 为坐标原点，当t变化时，则点 P的轨迹方程为
临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（二）
三. 解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
某企业生产的产品有一等品和二等品两种，按每箱10件进行包装,每箱产品均需质检合格后方可出厂.质检办法规定:从每箱产品中任抽4件进行检验,若二等品不超过1件,就认为该箱产品合格；否则，就认为该箱产品不合格．已知某箱产品中有2件二等品．
（1）求该箱产品被某质检员检验为合格的概率；
（2）若甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，求甲、乙两人得出的质检结论不一致的概率．
18．（本题满分12分）
设函数
，其中向量
，
，
（1）求的最小正周期； （2）在
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
，
，
，求b，c的长
19．（本题满分12分）
如图，直四棱柱
中，底面
是直角梯形，
，
，异面直线
与
互相垂直。
（1）求直棱柱棱
的长；
（2）若点
在线段上，
，求直线
与平面
所成的角的大小。
20．（本题满分12分）
已知函数
（1）求证：函数
在（0，）上是增函数；
（2）若
在［1，）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数在
上的值域是
，求实数a的取值范围。
21．（本题满分13分）
已知
（c>0），
（n, n）（n∈R）, 
的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①
，②
（其中
）；③动点P的轨迹C经过点B（0,－1）。 （1）求c值； （2）求曲线C的方程；
（3）方向向量为
的直线l与曲线C交于不同两点M、N，若
，求k的取值范围。
22．（本题满分13分）
已知二次函数经过点（0，10），其导数
，当
（
）时，是整数的个数记为
。
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，求数列
的前n项（
）项和
。
临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（二）参考答案
一. 选择题 : 1．A 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A 9．A 10．B 11．C 12．A
二．填空题： 13 . 0 14 . 
15 . 
16 . 
三. 解答题
17．解：（1）从一箱产品中抽出4件，可能出现的结果数为
．由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等．因该箱产品中有２件二等品，故取到的二等品不超过1件的结果数为
．记“该箱产品被某质检员检验为合格”为事件A，那么事件A的
概率为
………………………………………………… 4分
答：该箱产品被某质检员检验为合格的概率为
． ……………………………… 6分
（2）记“甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，甲的质检结论为合格”为B， “甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，乙的质检结论为合格”为C.“甲、乙两人得出的质检结论不一致”包括两种情况：一种是甲的质检结论为合格，但乙的质检结论不合格；另一种是乙的质检结论合格，但甲的质检结论不合格．故所求的概率为
．
答：甲、乙两人得出的质检结论不一致的概率为
．……………………………12分
18．解：（1）
…………………………4分
的最小正周期为
. …………………………6分
(2) 由 
得
,
为三角形的内角 ，
…………………………8分
由
得
则 
, 解得: 
或
, ………………11分
…………………………12分
19．解：（1）方法1: 以A为坐标原点以AB、AD、AA1所在直线分别x轴、y轴、Z轴建立直角坐标系，设棱的长为
C(5,2,0),D(0,8,0),A1(0,0,a), B1(5,0,a), C1(5,2,a),D1(0,8,a).∴
，——3分
又
， 得
，∴棱的长为4。——8分
方法2 、设棱的长为在A1D1
上取点E1，使A1E1=2，则点E1即为点C1在平面AA1D1D上的射影，AE1⊥A1D。连C1E、AE1,易知A1D⊥平面AC1E1，
在平面AA1D1D中，由Rt△AA1D～Rt△AA1E
∴
，即
。∴∴棱的长为4。——8分
（2）由（1）知，M点即为AE1与A1D的交点，由题意显然∠MAD即为所求。——10分
又∠MAD=∠AE1A1∴
——12分
∴直线与平面所成的角的大小是
。——13分
20. 解：（1）
在（0，）上为增函数 2分
（2）
在（1，）上恒成立
设
则
在（1，）上恒成立
在［1，）上单调递增
5分
故
即
的取值范围为（，3） 7分
（3）由题意知
时，由（1）知在（0，）上单调递增
，
有两个不相等的正根
即
有两个不相等的正根m，n 10分
12分
21．解：（1）法一，∵
当
时，
（3分）
法二，由
可知点G在直线y=x上
∴FG的最小值为点F到直线y=x的距离，即
（
）
（2）由
知
又
（4分）
又
（
）∴
∴点P在以F为焦点，
为准线的椭圆上
设P(x,y)，则
（6分）∵动点P的轨迹C经过点B(0,-1)且
∴
从而b=1（7分） ∴曲线C的方程为：
（8分）
（3）设直线
的方程为
由
（9分）
∵与曲线C交于不同两点，∴
，即
①（10分）
设
的中点
由则有BR⊥MN
∵KMN=KL=K∴
（11分）由韦达定理有
∴
∴MN的中点R0坐标为
（12分）又B（0，-1）
∴
②
由①②联立可得
即
（13分）
22. 解：（1）设
，将点（0，10）代入后，得c＝10
已知，所以
所以
4分
在（1，2］上的值域为［4，6），所以
在（2，3］上的值域为（
，4］，所以
6分
当
时，在（n，n＋1］上单调递增，其值域为（
］
所以
所以
8分
（2）令
，则
10分
当时，
13分