高邮市界首中学2005—2006学年高三第三次质量检测
数 学 试 卷 2005.10.20
命题人：蒋寅
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．“
”是“
且
”的 （ ）
（A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
2.在各项都为正数的等比数列
中，首项
，前三项和为21，则
（ ）
（
）33 （
）72 （
）84 （
）189
3.若点P在
的终边上，且OP=2，则点P的坐标
（ ）
（）
（）
（
）
（
）
4.设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于 （ ）
A.（1，1） B.（－4，－4） C. －4 D.（－2，－2）
5.若某等差数列{an}中，
为一个确定的常数，则其前n项和
中也为确定的常数的A．
B．
C．
D．
6.函数
其定义域
分成了四个单调区间，则实数
满足（ ）
A.
B．
C．
D．
7.某人为了观看2008奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）
A．
B．
C．
D．
8.函数
的周期与函数
的周期相等，则
等于
(A)2 (B)1 (C)
(D)
9.函数
的大致图象是
（ ）
A． B． C． D．
10.已知函数
对于任意x,y∈R,都有
，且f(1)=2
不能等于
（ ）
A．
B．
C．
D．
11.若
是定义在R上的奇函数且
，给出下列4个结论：其中不正确的结论是
Ａ.
Ｂ. 是以4为周期的函数
Ｃ.的图像关于直线
对称 Ｄ. 
12. 有限数列A＝(a1，a2，…，an)，
为其前
项和，定义为A的“凯森和”；如有2004项的数列(a1，a2，…，a2004)的“凯森和”为2005，则有2005项的数列(1，a1，a2，…，a2004)的“凯森和”为
（ ）
A．2004 B．2005 C．2006 D．2008
第Ⅱ卷（主观题，共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
13.
___ __________
14．若函数
的图象关于直线
对称，则实数
＝___________.
15.已知向量
，且A、B、C三点共线，则k= .
16、设数列的前n项的和
，则
。
17. 在ΔABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则
的最小值为____。
18.对于函数
，给出下列命题：①f (x)有最小值；②当a=0时，
f (x)的值域为R；③当a>0时，f (x)在区间
上有反函数；④若f (x)在区间
上是增函数，则实数a的取值范围是
. 上述命题中正确的是
(填上所有正确命题序号) .
三、解答题（本大题共5小题；共66分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
19.(本小题满分12分，每小问满分6分)
已知等比数列
中，
．
(Ⅰ) 求通项
；
(Ⅱ) 若
，数列
的前
项和为
，且
，求的值
20(本小题满分12分，每小问满分6分)
已知
,
,记
.
(1) 求
的周期及最小值;
(2) 若按m平移得到
, 求向量m .
21. (本小题满分12分)
如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB,现要修一条铁路L,L在AO上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分视为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10km,问把A、B分别设在距公路中心O多远的地方才能使
最小，并求出最短距离。
22. (本小题满分14分)
对于定义域为D的函数
,若同时满足下列条件：
①在D内单调递增或单调递减；②存在区间
上的值域为[a,b]；那么把
叫闭函数.
（I）求闭函数
符合条件②的区间[a,b]
（II）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（III）若
是闭函数,求实数k的范围.
23.（本小题满分16分）
设
为正整数，规定：
，已知
．
（1）解不等式：
；
（2）设集合
，对任意
，证明：
；
（3）求
的值；
（4）若集合
，证明：中至少包含有
个元素．
高邮市界首中学2005—2006学年高三
第二次质量检测答题纸
| 第Ⅱ卷 非选择题 (共90分) |
| 二.填空题: 13题 |
|
14题 |
| 15题 |
| 16题 |
| 17题 |
| 18题 |
| 三.解答题: 19题 解: |
| 20题 解:
|
| 21题 解:
|
| 22题 解:
|
|
解： |
|
|
23题高三第三次质量检测答案 05.10.19
一、选择题
B C D B B D A C B A C B
二、填空题
13. 
14. -2 15. 
16 153 17. –2 18.②③
三、解析题
19解：(Ⅰ) 设等比数列的公比为
，则
……………………………………………………（2分）
解之得
．……………………………………………………（4分）
∴
．………………………………………（6分）
(Ⅱ) 
．……………………………………（8分）
∵
，
∴是首项为
，公差为2的等差数列．
∴
．………………………………………（10分）
∴
，∴
或
（舍去）．
因此，所求．……………………………………………………（12分）
20. 解：(1)
…………(2分)
＝
…………(6分)
∴的周期为π,最小值为－2. …………(8分)
(2)若按向量m平移得到
则向量m
…………(12分)
21. 解：设AO=a,OB=b,
∵AO在正西方向，OB在东北方向 ∴∠AOB=135°…………(2分)
∴
(当且仅当a=b时等号成立) …………(4分)
又O到AB的距离为10，设∠AOB=α 则∠OBA=
∴
∴
…………(8分)
…………(10分)
∴当且仅当a=b=10
时，最小，其最短距离为20
…………(12分)
22解：（1）由题意，
上递减，则
所以，所求的区间为[－1，1] …………（4分）
（2）当
.
所以，函数在定义域上不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数. …………（8分）
（3）若是闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数的值
域为[a，b]，即
的两个实数根，
即方程
有两个不等的实根. …………（10分）
当
当
此不等式组无解.
综上所述，
………… （14分）
23．解：（1）①当0≤
≤1时，由
≤得，≥
．∴≤≤1．
②当1＜≤2时，因
≤恒成立．∴1＜≤2．
由①，②得，
≤的解集为{≤≤2}．…………(3分)
（2）∵
，
，
，
∴当
时，
；
当
时，
；
当
时，
．
即对任意
，恒有
．…………(6分)
（3）
，
，
，
，……（8分）
一般地，
（
）．
…………(10分)
（4）由（1）知，
，∴
．则
．∴
．
由（2）知，对，或1，或2，恒有，∴
．则0，1，2
．
由（3）知，对
，
，
，
，恒有，∴
，，，．
综上所述，，0，1，2，，，，．∴
中至少含有8个元素．…………(16分)