湖北省黄冈中学2005—2006学年度上学期高三年级检测题
数学（理科）试卷
YCY
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分. 每小题所给四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．已知集合
，则集合M的真子集个数是 （ ）
A．8 B．7 C．6 D．4
2．同时满足下列三个条件的函数是 （ ）
①有反函数 ②是奇函数 ③其定义域与值域相等
A．
B．
C．
D．
3．若
= （ ）
A．3 B．－3 C．－2 D．
4．已知抛物线
、
），则“此抛物线顶点在直线顶点在直线
下方”是“关于x的不等式ax2+bx+c<x有实数解”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
|
与下列所给3件事吻合最好的图象顺序为 （ ）
①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学
②我骑着车以常速行驶，在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间
③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（1） D．（4）（1）（2）
6．已知
成等差数列，
成等比数列，且
，则
的取值范
围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
是第二象限角，且
，下列命题正确的是 （ ）
A．
B．
C．若，则 D．若，则
8．已知
是偶函数，则函数
的图像的对称轴是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．要得到函数
的图像，只需把函数
的图像
（ ）
A．向左平移
个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移
个单位 D．向右平移个单位
10．有一个等差数列
与一个等比数列
，它们的首项是一个相等的正数且第
项也相等，则第
项的大小关系为 （ ）
A．
B．
C．
D．
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在R上是减函数，且它的反函数为
，如果A（－2，1）与B（2，－3）是
图像上的两点，则不等式
的解集是 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知数列满足
，若
，则
= （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
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13．设U为全集，集合
，若
）≠ ，则
a的取值范围是 .
14．设
，那么
.
15．已知数列满足
，则数列的通项公式
=
.
16．函数
，它的最小正周期为
，且其图像关于直线
对称，则在下面四个结论中：①图像关于点（
对称；②图像关于点
对
称；③在[0，
上是增函数；④在[
上是增函数.
所有正确结论的序号为 .
三、解答题（共74分. 解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知等比数列中，
，公比
，
又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.
（1）求；
（2）设
，求数列
的前n项和Tn.
18．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，
（1）求
的值；
（2）若△ABC最长的边为1，求最短边的长.
19．（本小题满分12分）
已知定义域为[0，1]的函数同时满足：
①对于任意的
[0，1]，总有
；②
；③若
，
则有
（1）求f（0）的值；
（2）求的最大值.
20．（本小题满分12分）
已知奇函数在
上有意义，且在（
）上是增函数，
，
又有函数
，若集合
，集合
（1）求
的解集.
（2）求
21．（本小题满分12分）
某公司生产的摩托车，1997年每辆车的成本为4000元，出厂价（出厂价=成本+利润）为4400元，从1998年开始，公司开展技术革新，降低成本，增加效益，预计2001年每辆车的利润达到当年成本的21%，并且每辆车的出厂价不超过1997年出厂价的70.4%.
（1）2001年平均每辆摩托车的成本x至多是多少？
（2）如果以1997年的成本为基数，1997~2001年，每年成本的降低率相同（设为y），
试写出y与x的关系式.
（3）在（2）的条件下，求每年成本至少降低百分之几？（
供参考）
22．（本小题满分14分）
已知函
，数列
满足
，且
（1）设
证明：
（2）设（1）中的数列的前n项和为
，证明
高三数学（理科）试卷参考答案
一、选择题：
1．B 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9．A 10．C 11．A 12．A
二、填空题：
13．[－1，+∞
14．5 15．
16．②④
三、解答题：
17．（1）依题意有
即
即
即
故
（2）
时，
故
.
18．（1）由
知B为锐角.
故
（2）由（1）知
，故c边最长，即c=1，又
，故b边最短
由正弦定理
得
即最短边的长为
.
19．（1）对于条件③，令
又由条件①知
故
（2）设
，则
即
故在[0，1]上是单调递增的
从而的最大值是
20．（1）
为奇函数且 
又在（1，+
）上是增函数 
在（－，0）上也是增函数
故的解集为
（2）由（1）知
由
<－1得
即
，等号成立时
故4－
]的最大值是
从而
，即
21．（1）依题意
解得
即2001年平均每辆摩托车的成本至多是2650元.
（2）
（3）
的最小值为
即每年成本至少降低10.56%.
22．（1）
（2）由（1）的证明过程可知
