荆州市2006届高中毕业班质量检查文史类（I）

荆州市2006届高中毕业班质量检查（I）

数　　学（文史类）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P_n(k)=

第I卷  （选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用2B铅笔把第Ⅱ卷上端答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错得0分。

1．设A、B为两个非空实数集合，定义集合A·B=，若A=，则A·B中元素的个数是

A．6　　　　　　　  B．7　　　　　　　　 C．8　　　　　　　  D．9

2．若

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　  D．

3．已知函数是定义在R上的偶函数，并且在上是单调函数，若=－2，，则使得< 0的x 的取值范围是

 A．（）　　　　　　　　　　　　　　  B．（）　　　　　 

 C． 　　　　　　　　　 D．（－１，１）

４．“≤0”是“函数y=x²－２ax－３在 [0，1] 上具有单调性”

A．充分而不必要条件　　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

5．某工厂生产了一批产品，这批产品分别由甲、乙、丙3个车间完成，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3个车间抽取的个数恰好组成了一个等差数列，且从乙车间抽取的产品数是500件，则这批立品总数是

A．1000　　　　　  B．1500　　　　  C．2000　　　　　 D．2500

6．函数=（0，1）内有极小值，则

A．　　　　B．　　　　 C．　　　　  D．

7．在各项都为正数列中，首项=2，前三项和S₃=14，则

A．34　　　　　　　B．56　　　　　  C．72　　　　　　 D．158

8．函数=，则使< 0的x取值范围是

A．　　　　B．　　　　C．　　D．

9．下列函数中既是奇函数，又在区间　[－1，1]上单调递减的是

A．=sinx　　　　　　　　　　　  B．= －x－1

C．　　　　　　　  D．

10．当时，函数的最小值是

A．　　　　　　  B．　　　　  C．　　　　　 D．

11．函数=若，则m的所有可能值为

A．1，－1　　　　  　　　　　　　　　　B．1，0，－1　　　

C．　　　　　　　　　　　　　  D．1，

12．已知函数= ax² + (a²－1)x + a－2 (x > 0)与函数g ( x )= log_ax 的单调区间相同有相同区间上单调性也相同，其中若=m有且仅有两个实数解，则实数和的取值范围分别是

A．　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　 D．

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数　　学（文史类）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

　13．函数=的定义域是　　　　 。

14．设函数的图象关于点（1，3）对称，且存在反函数，，则

=　　　　  。

15．设是定义在R上的奇函数，且，则

=　　　　  。

　16．已知数列满足=　　　　　　　  .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

　　17．（本小题满分12分）

　　已知的值。

18．（本小题满分12分）

已知是公比为q的等比数列，且成等差数列。

（1）求q的值；

（2）设是以1为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，比较S_n与b_n的大小，并说明理由。

19．（本小题满分12分）

若函数=在区间单调递增，求的取值范围。

20．（本小题满分12分）

已知函数和的图象关于点（0，1）对称，且=x²+ 2x －1.

(1)求函数的解析式；

(2)若=+1在 [ －1，1]上是增函数，求实数的取值范围。

21.(本小题满分12分)

定义在R上的函数满足=，当[2，6]时，=

（1）求在区间[2，6]上的解析式；

（2）比较与的大小。

22．（本小题满分14分）

已知数列的首项=4，前n项和为S_n ，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设函数=

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数学试题（文）参考答案及评分说明

一、BADAB　 DBDDA　 BA

二、13．（，0）　14．　 15．0　　16．

三、17．解：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （4分）

　　

，　　　　　　　　　　　　　  （8分）

　　　　　　　　　 (10分)

　　(12分)

18．解：（1）由题设

即　　

，　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (6分)

（2）若，，

显然　 由时，　　　　　　　　　　　　　　　　　  （8分）

当≥2时，　故

若，则

当≥2时，　　　　　　　　　 （10分）

故对于，当2≤≤5，；，；≥7时， （12分）

19．解：令　　　　　　　　　　　　　　　　  （2分）

当内单调递增 ，必须≥0

即≥0内恒成立

　 ≤

≤0与>1矛盾　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

当时，必须≤0，即≤0内恒成立

≥内恒成立

≥　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （8分）

又　 　　　　　　　　　　　　　　　 （10分）

综上，≤0 < 1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (12分)

20．解：设函数的图象上任一点关于的对称点

　　　　　　　 

则　 　　　　　即　

 在函数的图象上

 　即

 故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （4分）

（2）

①当时，在上是增函数，　　　　（6分）

②时，其对称轴的方程为

　≤ 　　　　　　　或　 ≥ 　 

　　 　　　　　　　　　

≤0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (10分)

综上，≤0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （12分）

21．解：（1）在R上满足　 （2分）

　　   　　　　　　　　　　　　　　　　（4分）

又　　

　 　　　　　　　　　　　　　　 （6分）

（2）由（1）知　

　

　 （8分）

又

（10分）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （12分）

22．解：① ≥　 ①

≥　　②

①—②得≥　　　　　　　　　　　　　  （2分）

又　

≥　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （4分）

 为等比数列

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （6分）

②

 

　　　　　　　　　　　　　 （12分）

　　　　　　　　　　　　　　　 （14分）

注：解答题若有其它解法，只有思路清晰，方法正确，均可酌情给分。